Investigación de operaciones

TALLER DE IO2. 2011-01
1. Una empresa de telefonía ha recibido numerosas quejas tanto de que la señal es mala como de que las llamadas se cortan. Para corregir el problema se envió un equipo de técnicos a hacer un seguimiento a las llamadas y al final de cada minuto se identifica la señal de la llamada como buena o ruidosa. Adicionalmente es posible que la llamada se corte o que la personacuelgue voluntariamente (termine la llamada).
El 30% de las personas que están comunicadas al inicio de un minuto cuelgan (terminan voluntariamente la comunicación durante ese minuto). La probabilidad de que una llamada con señal buena al inicio de un minuto se corte durante el siguiente minuto es del 10% si la señal estaba buena y del 30% si la señal estaba ruidosa. Cuando una llamada está encurso al final de un minuto, al siguiente minuto hay el doble de probabilidades de que la llamada esté buena a que esté ruidosa si no se ha colgado voluntariamente ni se ha cortado.
a) Cuál es la probabilidad de que una llamada que inició un minuto con buena señal se corte antes de que la persona quisiera colgar voluntariamente?
b) Cuál es la probabilidad de que una llamada con señal buenaaguante exactamente dos minutos al cabo de los cuales se vuelva de señal mala?
Nota : cuando a una persona se le corta la llamada y vuelve a reiniciarla se considera otra llamada diferente.
2. Rivera del Valle es una unidad residencial que cuenta con dos ascensores que trabajan a la vez pero que son independientes. La probabilidad de que un ascensor que funciona al final de un día se dañe al díasiguiente y termine malo al final de ese día es de 0.11 y de que no se dañe y termine bueno es de 0.89. Además se tiene que cada vez que un ascensor termina malo al final de un día se debe llamar a un mecánico que se demora un día en llegar y otro día en solucionar el problema que presente el ascensor cualquiera que sea. Tenga en cuenta que el mecánico sólo arregla un ascensor a la vez. Sinembargo existe una probabilidad de 0.6 de que el ascensor quede mal arreglado, en cuyo caso la compañía enviará un nuevo mecánico bajo las mismas condiciones: un día de viaje, otro de trabajo y probabilidad igual de que quede mal arreglado
Se recomienda trabajar los estados como Xt:(A,F), donde A es el número de ascensores buenos y F número de días que el ascensor siendo arreglado ha permanecidomalo.
a. Plantee el sistema como un proceso de Markov, definiendo claramente los estados y la matriz de transición de un paso.
b. Plantee las ecuaciones de estado estable pero no las resuelva.
c. Se sabe que la administración cobra a cada inquilino $100.000 mensuales por el servicio de ascensores pero le descuenta $330 por el tiempo en que un ascensor termina malo al final de un día y$700 por el tiempo en que los dos ascensores terminan malos al final del día. Cuál es el costo mensual promedio del servicio de ascensores para un inquilino? (Plantee la ecuación del costo).

3. LIDIA S.A. es una compañía de vino de maracuyá de Medellín que ha contratado un analista para estudiar su posición en el mercado. Su mayor preocupación es el mercado de la competencia a la que denominaOTROS. A partir de sus estudios se determino que de los clientes que consumían un fin de semana el vino de LIDIA S.A. el próximo fin de semana el 50% lo volverá a consumir, el 40% consumirá el de OTROS y el 10% no volverá a consumir vino; en cuanto a los que consumen OTROS un fin de semana, al siguiente y debido a una fuerte campaña de publicidad el 70% consumirá LIDIA, el 20% consumirá OTROS yel 10% no volverá a consumir vino.
a. (15%) Plantee el sistema como un proceso de markov, definiendo claramente los estados y la matriz de transición de un paso.
b. (10%) Si actualmente los porcentajes de la población que consumen LIDIA, OTROS y los que no consumen son iguales, que porcentaje de la población habrá dejado de consumir vino dentro de dos semanas.
c. (15%) Si el...