Investigación de operaciones

Problema 1: La compañía SÁLVELO posee un centro de recolección de desperdicios sólidos, los cuales somete a diferentes tratamientos, de tal manera que pueda producir materia prima para la venta. Deacuerdo con las mezclas de los materiales utilizados, es posible producir tres tipos o calidades diferentes del producto. Para la mezcla existe cierta flexibilidad y se han especificado estándares decalidad que indican los niveles máximos y mínimos en porcentaje (por peso) de los materiales que se permiten en cada tipo de producto. Las especificaciones se dan en la siguiente tabla, junto con elcosto de amalgamado por libra y el precio de venta por libra:

Tipo | Especificaciones | Costo de amalgamado ($) por libra | Precio de venta ($) por libra |
A | No más del 20% de material 1 | 3.00| 8.50 |
| No más del 40% de material 2 | | |
| No más del 60% de material 3 | | |
B | No más del 50% de material 1 | 2.50 | 7.00 |
| No más del 10% de material 2 | | |
C | No másdel 70% de material 1 | 2.00 | 5.50 |

El centro de recolección de la compañía obtiene los materiales de desperdicio de diferentes fuentes, por lo cual es capaz de operar a una producción estable.Las cantidades disponibles cada semana, así como el costo de tratamiento, se muestran en la siguiente tabla:

Material | Libras disponibles por semana | Costo del tratamiento ($) por libra |
1 |2500 | 3 |
2 | 1900 | 6 |
3 | 4000 | 4 |
4 | 1200 | 5 |

Formule un modelo de programación lineal que permita a la compañía determinar cuánto debe producir de cada tipo de producto y la mezclaexacta de materiales que debe utilizar para cada tipo, de tal manera que se maximice el beneficio total por semana (esto es, ventas totales menos costos totales de amalgamiento y tratamiento). Ojo,sólo formule, no resuelva.

RESPUESTA:

Definimos las variables como:

Xa1= cantidad de material uno, para calidad de producto A
Xa2= cantidad de material dos, para calidad de producto A...