Investigación de Operaciones

Examen parcial
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COAHUILA
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INVESTIGACION DE OPERACIONES
1. Hay dos presas que suministran agua a tres ciudades. Cada presa puede suministrar
hasta 50 millones de galones de agua por d´ Cada ciudad quisiera recibir 40 millones
ıa.
de galones de agua por d´ Por cada mill´n de galones de demanda diaria no
ıa.
o
cumplida, hay una multa. En la ciudad 1 la multa esde 20 d´lares, en la ciudad 2
o
la multa es de 22 d´lares; y en la ciudad 3 la multa es de 23 d´lares. En la tabla
o
o
se muestran los costos para enviar 1 mill´n de galones desde cada presa hacia cada
o
ciudad. Formule un problema de programaci´n que se pueda usar para minimizar
o
la suma de los costos de escasez y de transporte. (No usar Solver)
HACIA
DESDE Ciudad 1 Ciudad 2
Presa 17
8
Presa 2
9
7

Ciudad 3
10
8

TODOS
2. La Dakota Furniture Company fabrica escritorios, mesas y sillas. La manufactura de
cada tipo de mueble requiere madera y dos tipos de trabajo especializado: acabado
y carpinter´ La cantidad que se necesita de cada recurso para fabricar cada tipo
ıa.
de mueble se muestra en la siguiente tabla
Recurso
Madera
Horas de acabado
Horas decarpinter´
ıa

Escritorio
Mesa
8 pies tabla 6 pies tabla
4 horas
2 horas
2 horas
1.5 horas

Silla
1 pie de tabla
1.5 horas
0.5 horas

Por hora, se disponen de 48 pies tabla de madera, de 20 horas de acabado y 8 horas
de carpinter´ Se vende un escritorio a 60 d´lares, una mesa a 30 d´lares y una silla
ıa.
o
o
a 20 d´lares. Dakota cree que la demanda de escritorios y sillas esilimitada, pero se
o
1

pueden vender a lo m´s 5 mesas. Dakota quiere maximizar el ingreso total por que
a
se han comprado ya los recursos.
TODOS
3. Resolver

Min

x0 =
s.a.

3x1 − 2x2
2x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≥ 4
−3x1 + 3x2 ≤ 3

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Equipos 1, 3, 4
4. Resolver

Min

x0 =
s.a.

x1 + 3x2
x1 + x2
x1 − 3x2
x1 − x2
−x1 + x2

≥2
≤2
≤3
≤2

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0Equipos 2, 5, 6
5. Resolver utilizando el m´todo gr´fico
e
a
a)
Minimizar
s.a.

z=

2x1 + 3x2

1
x
2 1

1
+ 4 x2
≤4
x1 + 3x2
≥ 20
x1 + x2
= 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

• Equipos 1 y 4
b)
Minimizar
s.a.

z=

2x1 + 3x2

1
+ 4 x2
≤4
x1 + 3x2
≥ 36
x1 + x2
= 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
1
x
2 1

• Equipos 2 y 5
2

c)
Maximizar
s.a.

z=

x1 + x2

2x1 + x2
≥3
3x1 + x2
≤3.5
x1 + x2
≤1
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
• Equipos 3 y 6
d)
Maximizar
s.a.

z=

x1 + x2

2x1 + x2
≥2
3x1 + x2
≤ 3.1
x1 + x2
≤ 1.1
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
TODOS

3

6. M´todo de la doble fase
e
Cuando no se dispone f´cilmente de una soluci´n b´sica factible (sbf), se puede
a
o
a
utilizar el m´todo simplex de la doble fase como una alternativa para el m´todo de
e
e
la “gran M”. En elm´todo simplex de la doble fase, a˜ adimos variables artificiales
e
n
a las mismas restricciones como en el m´todo de la “gran M”. Despu´s encontramos
e
e
una soluci´n b´sica factible para el PL (problema de programaci´n lineal) original,
o a
o
resolviendo el PL Fase I. En el PL Fase I, la funci´n objetivo es simplemente mio
nimizar la suma de todas las variables artificiales. Al terminar laFase I, volvemos
a introducir la funci´n objetivo del PL original y determinamos la soluci´n optima
o
o ´
para el PL original.
PASOS:
a) Modifique las restricciones de tal manera que el lado derecho de cada restricci´n
o
sea no negativo. Esto requiere que se multiplique por (−1) cada restricci´n con
o
un lado derecho negativo.
b) Identifique cada restricci´n que es ahora una igualdad ouna desigualdad ≥. En
o
el paso 3 a˜ adiremos una variable artificial a cada una de estas restricciones.
n
c) Transforme cada restricci´n que sea desigualdad a la forma est´ndar, es decir,
o
a
que si la restrici´n es de la forma ≤ se agrega una variable de holgura xi , y si
o
la restricci´n es de la forma ≥ restaremos una variable excedente xj .
o
d ) Si despu´s de completar el paso 2,...