investigación de operaciones


Problema 1 (extraído del libro de texto, problema 4, página 371)
Steelco manufactures three types of steel at different plants. The time required to manufacture 1 ton of steel (regardless of type) and the costs at each plant are shown in Table 8. Each week, 100 tons of each type of steel (1, 2, and 3) must be produced. Each plant is open 40 hours per week.



a Formulate a balancedtransportation problem to minimize the cost of meeting Steelco’s weekly requirements.

b Suppose the time required to produce 1 ton of steel depends on the type of steel as well as on the plant at which it is produced (see Table 9). Could a transportation problem still be formulated?


a) Balanceándolo:


Acero 1
Acero 2
Acero 3
Dummy
Proveer
Planta 1
60
40
28
0
(40*60)/20 = 120Toneladas
Planta 2
50
30
30
0
(40*60)/16 = 150 Toneladas
Planta 3
43
20
20
0
(40*60)/15 = 160 Toneladas

100
100
100
130


Xij = Numero de Toneladas de Acero “j” producidas en la planta “i”.

Min 60X11+40X12+28X13+50X21+30X22+30X23+43X31+20X32+20X33

Restricciones:

Lo que se produce por cada planta semanalmente.
X11+X12+X13+X14= 120
X21+X22+X23+X24= 150
X31+X32+X33+X34=160

Lo que se produce de cada tipo de acero semanalmente.
X11+X21+X31=100
X12+X22+X32=100
X13+X23+X33=100
X14+X24+X34=130

Xij > 0
b) Si suponemos que el tiempo necesario para producir 1 tonelada de acero dependiendo del tipo de acero, así como en la planta en la que se produce, ¿Podríamos formular un problema de transporte?

Lamentablemente no se puede, no sabemos la cantidad de tiempoque se requiere para elaborar cada tipo de acero en cada planta, ya que cada planta tiene sus procesos, además no podemos definir la capacidad de producción de la planta 1,2,3 en cuestiones de toneladas de acero producido debido a que es incierto, podemos inferir en muchas cuestiones como que ellos produjeron la mitad de su capacidad, un tercio o verdaderamente lograron su capacidad máxima, etc.Problema 2 (extraído del libro de texto, problema 1, página 398)
Five employees are available to perform four jobs. The time it takes each person to perform each job is given in Table 50. Determine the assignment of employees to jobs that minimizes the total time required to perform the four jobs.



Sustituimos las líneas de puntos por 100 (un gran número) y agregamos una columna para eltrabajo "desecho" que se asignará al trabajador extra. Este trabajo no tendrá tiempo.

Job 1 Job 2 Job 3 Job 4 Desecho
Persona 1 22 18 30 18 0
Persona 2 18 100 27 22 0
Persona 3 26 20 28 28 0
Persona 4 16 22 100 14 0
Persona 5 21 100 25 28 0

Posteriormente se resta una constante de cada columna para crear un cero en cada columna (dejando todos los números no negativos):

Job 1 Job 2 Job3 Job 4 Desecho
Persona 1 6 0 5 4 0
Persona 2 2 82 2 8 0
Persona 3 10 2 3 14 0
Persona 4 0 4 75 0 0
Persona 5 5 82 0 14 0

Aquí ya podemos asignar a la Persona 4 al Job 1, Persona 1 a Job 2, y la Persona 5 al Job 3 a coste cero, pero no es posible cubrir el Job 4 a coste cero también. Si se cruza un vistazo a todos los ceros al cruzar Jobs 2, 3 y 5 y la Persona 4, el número más bajono cruzado es 2. Restando este valor de todo y adicionando de nuevo a las celdas una vez cruzadas y las células doble cruzadas doble dos nos queda:
Job 1 Job 2 Job 3 Job 4 desecho
Persona 1 4 0 5 2 0
Persona 2 0 82 2 6 0
Persona 3 8 2 3 12 0
Persona 4 0 6 77 0 0
Persona 5 3 82 0 12 0

Ahora tenemos coste cero: Personas 1, 2, 3, 4 y 5 quedan emparejados, respectivamente, a Jobs 2, 1, 5, 4,3. La hora es 18 + 18 + 14 + 25 = 75. En este caso la Persona 3 realiza el Job 5, el cual agregamos al inicio del ejercicio, por lo que al retirarlo nuevamente, la Persona 5 no realiza trabajo

Problema 3 (extraído del libro de texto, problema 2, página 403)
Sunco Oil produces oil at two wells. Well 1 can produce as many as 150,000 barrels per day, and well 2 can produce as many as 200,000...