Investigación de operaciones

Desarrollo
i.

Modelo PL
Identificación de variables:
X1: Millones de litros producidos de bebida tipo 1.
X2: Millones de litros producidos de bebida tipo 2.
Función Objetivo: MAX (Z= 120X1 +105X2)
Restricciones estructurales:
4X1 + 2X2 ≤ 20
15X1 + 30X2 ≤150
X2 ≤3
X2 ≤ X1 + 1
Restricciones de no negatividad:
X1,X2 ≥ 0

ii.

Gráfico Excel
Tablas para gráfico:

R1)

X2 = (20- 4X1) / 2
X1
X2
0
10
1
8
2
6
3
4
4
2
5
0
6
-2
7
-4
8
-6
9
-8
10
-10

R2)

X2 = (150-15X1) / 30
X1
X2
0
5
1
5
2
4
3
4
4
3
5
3
6
2
7
2
8
1
9
1
10
0R3)

X2 = 3
X1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

R4)
X2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

X1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

X2 = X1 + 1
x2 (Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11Gráfico:

Región
Factible

iii.

Análisis Simplex

Para encontrar el punto óptimo del espacio factible que maximiza la función objetivo y calcular el
valor óptimo de la función hemosdesarrollado el siguiente análisis simplex:
MAX = 120 X1 + 105 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
4X1
+
2X2
+ X3
=
15X1 + 30X2 +
+ X4
=
X2
+ X5
=
- X1
+
X2
+ X6 =

20
150
3
1

MatrizInicial:

A=

4
15
0
-1

2
30
1
1

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

Tabla Base:

C
0
0
0
0
Z= 0

X
X3
X4
X5
X6

CJ 120
X1
B
A1
20
4
150
15
3
01
-1
ZJ
0
ZJ-CJ -120

105
X2
A2
2
30
1
1
0
-105

0
X3
A3
1
0
0
0
0
0

X
X1
X4
X5
X6

CJ 120
X1
B
A1
5
1
75
0
3
0
6
0
ZJ 120
ZJ-CJ
0

105
0
X2
X3A2
A3
1/2
1/4
45/2 -15/4
1
0
3/2
1/4
60
30
-45
30

0
X4
A4
0
1
0
0
0
0

0
X5
A5
0
0
1
0
0
0

0
X6
A6
0
0
0
1
0
0

0
X4
A4
0
1
0
0
0
0

0
X5
A5
00
1
0
0
0

0
X6
A6
0
0
0
1
0
0

Ѳ

5
10
-

Primera Iteración

C
120
0
0
0
Z= 600

Ѳ
10
3,33
3
4

Segunda Iteración:

C
120
0
105
0
Z= 735

X
X1
X4...