Investigación de Operaciones

Contenido
Unidad I. Introducción a la investigación de operaciones y planteamiento de problemas en términos del modelo de programación lineal. 3
Reseña histórica 3
Modelos 4
Desventajas de los modelos 4
Definición de investigación de operaciones 4
Planteamiento 5
¿Cómo plantear un problema en términos de un MPL? 6
Unidad II. Método gráfico 12
Graficación de la región factible para unMPL 13
Identificación del punto óptimo 15
Casos especiales 17
Análisis de sensibilidad 19
Variaciones en los coeficientes de la función objetivo 19
¿Cómo encontrar el intervalo de optimalidad? 20
Variación en los datos derechos 20
Intervalos de factibilidad 21
Cálculo de los precios sombra 22
Unidad III. Método Simplex 24
Teoría de programación lineal 26
Método simplex 30
Procedimientodel método simplex 34
¿Qué hacer cuando no se tiene una matriz identidad como base? 36
Uso de variables artificiales 37
Método de penalización (M grande) 37
Problemas degenerados 41
Análisis de sensibilidad (del método simplex) 43
Intervalos de optimalidad 43
Intervalos de factibilidad 44
Precio sombra 46


Unidad I. Introducción a la investigación de operaciones y planteamiento deproblemas en términos del modelo de programación lineal.
Reseña histórica
Con el advenimiento de la revolución industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades administrativas en estasorganizaciones, lo cual trajo como consecuencias grandes beneficios pero también creó nuevos problemas. Uno de los problemas es la tendencia de muchas de las componentes de una organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo así la visión de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de toda organización. Lo quees mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas, y lanecesidad de encontrar la forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la investigación de operaciones.
Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear al método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones,casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran númerode científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares).
Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Después de la guerra, muchos científicos quehabían participado en los equipos de investigación de operaciones o que tenían información sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex, para resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzig. El interés de la programación lineal se...