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Páginas: 45 (11144 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2014
Bloque I. Aritmética y Álgebra
Bloque I. Aritmética y Álgebra
11
Ampliación de Matemáticas 3º ESO
12
Bloque I. Aritmética y Álgebra
Introducción
Este bloque está dividido en los siguientes epígrafes:
ARI 1. Divisibilidad.
ARI 2. Fracciones y porcentajes.
ARI 3. Potencias y raíces.
ARI 4. Proporcionalidad.
ARI 5. Tiempo, distancia y velocidad.
En muchas ocasiones, nuestrosalumnos identifican exclusivamente la aritmética con las
operaciones entre números, olvidándose de entender qué son esos números. Comprender con
claridad qué es un porcentaje nos abre las puertas para resolver muchísimos problemas en los que
intervienen tantos por ciento. De igual manera, lo primero y fundamental es entender qué significa
ser divisible entre, por ejemplo, 4 y una vezconseguido esto, deberemos abordar el segundo paso:
aprender el criterio de divisibilidad por 4.
Para resolver los problemas de este bloque es necesario conocer con soltura algunos conceptos
básicos de la aritmética como pueden ser: múltiplo, divisor, ser divisible, resto, fracción, porcentaje,
potencia, raíz, proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa. Para los problemas relacionados
con eltiempo, la distancia y la velocidad, es necesario conocer la fórmula que los relaciona y poco
más.
El arma fundamental para atacar esta colección de problemas es, ya lo hemos dicho, tener un
buen conocimiento de los conceptos manejados y además saber operar dentro de los conjuntos
numéricos conocidos y resolver ecuaciones de 1er y 2º grado y sistemas de ecuaciones.
Para terminar con estabreve introducción, nos gustaría animar a los docentes a que, a su vez,
animen a sus estudiantes a que resuelvan los problemas sin usar ecuaciones, siempre que sea
posible. ¡No todos los problemas se resuelven mediante ecuaciones! Es muy interesante que el
alumno emplee técnicas de tanteo y aproximación para resolver problemas. El tanteo (prueba y
error) requiere haber entendido cabalmente elproblema que se está estudiando y permite al alumno
usar su imaginación a la hora de resolverlo. En algunos problemas damos pistas para llegar a la
solución por caminos diferentes a los usuales.
Bloque I. Aritmética y Álgebra | ARI 1. Divisibilidad | Enunciados
13
Bloque I . Enunciados
ARI 1. Divisibilidad
3.
En un papel hay escrito un número de cuatro cifras. Si borramos las dosúltimas, el número queda así:
86??. Sabiendo que el número original era divisible por 3, 4 y 5, ¿cuál es el número que estaba escrito en
el papel?
n + 17
es un número entero positivo?
n-7
4.
¿Para cuántos enteros positivos n es verdadero que
5.
¿Cuántos números, del 1 al 1001 son divisibles por 5 o por 9 pero no por ambos?
6.
¿Cuál es el cociente entre el mínimo comúnmúltiplo de los 40 primeros enteros positivos y el mínimo
común múltiplo de los 30 primeros?
7.
¿Cuál es el mayor resto posible cuando dividimos un número de dos cifras entre la suma de sus cifras?
8.
En un colegio hay 1000 estudiantes y cada uno tiene una taquilla. Todos los años, a final de curso,
montan un juego algo extraño: se colocan en orden alfabético, y el primero abre todas lastaquillas. A
continuación, el segundo las cierra de dos en dos; o sea, cierra la 2, 4, 6, etc. Luego el tercero acude
a las taquillas números 3, 6, 9, 12, etc. y las abre si estaban cerradas y las cierra si estaban abiertas; a
continuación el cuarto va a las taquillas 4, 8, 12, 16, etc. y hace lo mismo (las abre o las cierra según estén
cerradas o abiertas) y así continúa el juego hasta que todospasan por las taquillas. Al final, ¿cuál es el
número de la última taquilla abierta?
9.
Un punto reticular es un punto del plano con coordenadas enteras. ¿Cuántos puntos reticulares de la
recta 3x + 4y = 59 hay en el primer cuadrante?
10.
Antonio y Beatriz empiezan a trabajar el mismo día. El horario de Antonio consiste en 3 días de trabajo
y 1 de descanso, mientras que Beatriz...
Bloque I. Aritmética y Álgebra
11
Ampliación de Matemáticas 3º ESO
12
Bloque I. Aritmética y Álgebra
Introducción
Este bloque está dividido en los siguientes epígrafes:
ARI 1. Divisibilidad.
ARI 2. Fracciones y porcentajes.
ARI 3. Potencias y raíces.
ARI 4. Proporcionalidad.
ARI 5. Tiempo, distancia y velocidad.
En muchas ocasiones, nuestrosalumnos identifican exclusivamente la aritmética con las
operaciones entre números, olvidándose de entender qué son esos números. Comprender con
claridad qué es un porcentaje nos abre las puertas para resolver muchísimos problemas en los que
intervienen tantos por ciento. De igual manera, lo primero y fundamental es entender qué significa
ser divisible entre, por ejemplo, 4 y una vezconseguido esto, deberemos abordar el segundo paso:
aprender el criterio de divisibilidad por 4.
Para resolver los problemas de este bloque es necesario conocer con soltura algunos conceptos
básicos de la aritmética como pueden ser: múltiplo, divisor, ser divisible, resto, fracción, porcentaje,
potencia, raíz, proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa. Para los problemas relacionados
con eltiempo, la distancia y la velocidad, es necesario conocer la fórmula que los relaciona y poco
más.
El arma fundamental para atacar esta colección de problemas es, ya lo hemos dicho, tener un
buen conocimiento de los conceptos manejados y además saber operar dentro de los conjuntos
numéricos conocidos y resolver ecuaciones de 1er y 2º grado y sistemas de ecuaciones.
Para terminar con estabreve introducción, nos gustaría animar a los docentes a que, a su vez,
animen a sus estudiantes a que resuelvan los problemas sin usar ecuaciones, siempre que sea
posible. ¡No todos los problemas se resuelven mediante ecuaciones! Es muy interesante que el
alumno emplee técnicas de tanteo y aproximación para resolver problemas. El tanteo (prueba y
error) requiere haber entendido cabalmente elproblema que se está estudiando y permite al alumno
usar su imaginación a la hora de resolverlo. En algunos problemas damos pistas para llegar a la
solución por caminos diferentes a los usuales.
Bloque I. Aritmética y Álgebra | ARI 1. Divisibilidad | Enunciados
13
Bloque I . Enunciados
ARI 1. Divisibilidad
3.
En un papel hay escrito un número de cuatro cifras. Si borramos las dosúltimas, el número queda así:
86??. Sabiendo que el número original era divisible por 3, 4 y 5, ¿cuál es el número que estaba escrito en
el papel?
n + 17
es un número entero positivo?
n-7
4.
¿Para cuántos enteros positivos n es verdadero que
5.
¿Cuántos números, del 1 al 1001 son divisibles por 5 o por 9 pero no por ambos?
6.
¿Cuál es el cociente entre el mínimo comúnmúltiplo de los 40 primeros enteros positivos y el mínimo
común múltiplo de los 30 primeros?
7.
¿Cuál es el mayor resto posible cuando dividimos un número de dos cifras entre la suma de sus cifras?
8.
En un colegio hay 1000 estudiantes y cada uno tiene una taquilla. Todos los años, a final de curso,
montan un juego algo extraño: se colocan en orden alfabético, y el primero abre todas lastaquillas. A
continuación, el segundo las cierra de dos en dos; o sea, cierra la 2, 4, 6, etc. Luego el tercero acude
a las taquillas números 3, 6, 9, 12, etc. y las abre si estaban cerradas y las cierra si estaban abiertas; a
continuación el cuarto va a las taquillas 4, 8, 12, 16, etc. y hace lo mismo (las abre o las cierra según estén
cerradas o abiertas) y así continúa el juego hasta que todospasan por las taquillas. Al final, ¿cuál es el
número de la última taquilla abierta?
9.
Un punto reticular es un punto del plano con coordenadas enteras. ¿Cuántos puntos reticulares de la
recta 3x + 4y = 59 hay en el primer cuadrante?
10.
Antonio y Beatriz empiezan a trabajar el mismo día. El horario de Antonio consiste en 3 días de trabajo
y 1 de descanso, mientras que Beatriz...
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