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Métodos Estadísticos y numéricos

Distribución binomial

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
1º) Se considera una v.a. cuya distribución es binomial del tipo B(4,1/3). Se pide:
a) Determinar y representar gráficamente su función de masa de probabilidad.
b) Determinar y representar la función de distribución F(x)
c) Calcular P (1 < X ≤ 3) y P (1 ≤ X ≤ 3)
2º) Sea X unav.a. binomial. Sabiendo que E(X) = 3 y σ 2 ( X ) =

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. Determínese:
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a) La función de masa de probabilidad de X
b) La probabilidad del suceso (X>3)
3º) De una baraja de 40 cartas se extraen, una a una y con devolución, 5 cartas, y se anota el
número de oros obtenidos. Descríbase este experimento mediante una v.a. X y determinando la
correspondiente función de masa de probabilidad.Calcúlese la media y la desviación típica, así
como la probabilidad de obtener, a lo sumo, tres oros.
4º) Al inspeccionar 1520 soldaduras hechas por una misma máquina, resultó que 152 eran
defectuosas. Admitimos que la producción sigue en las misas condiciones. Si se eligen 5
soldaduras hechas por esa máquina, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos sean
defectuosas?
5º) En undeterminado país, el 30% de sus habitantes tienen sangre tipo 0. Si se analiza la sangre
de 10 personas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya, exactamente, cinco personas con sangre tipo
0, entre las examinadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad tengan sangre de dicho tipo?
c) ¿Cuántos cabe esperar que tengan sangre tipo 0?
6º) Dos personas juegan a “cara o cruz” y han convenidoen acabar el juego cuando ambos
sucesos se hayan presentado por lo menos tres veces. Calcúlese la probabilidad de que el juego
no se acabe cuando ya se han hecho ocho lanzamientos.
7º) Una v.a. X sigue la ley binomial de tipo B(5, 0’2). Determínese
a) Su distribución de probabilidad
b) La media y la desviación típica
c) La función de distribución F(x)
8º) Considérese una v.a. X cuyadistribución es binomial de tipo B(5,p). Sabiendo que su
varianza es igual a 5/4, se pide:
a) Su función de masa de probabilidad y su media
b) Calcular P(X ≥ 2)
9º) Sea X una v.a. de distribución binomial, y con E(X)=2 y varianza 4/3. Determínese la
función de distribución y dibújese su gráfica.

10º) De una baraja de 40 cartas se extraen 10 al azar, de una en una y devolviendo cada vez la
cartaa la baraja. Se anota el número total de figuras obtenidas.
Descríbase el experimento mediante una variable ale3atoria e indíquese la función de masa de
probabilidad correspondiente. ¿Cuántas figuras cabe esperar que serán obtenidas en las diez
extracciones?. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como mínimo dos figuras?

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Distribución binomial

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11º)Se lanzan seis monedas simultáneamente, calcular:
a) La probabilidad de que salgan dos caras.
b) Probabilidad de que salgan por lo menos cuatro caras
c) Probabilidad de que no salga ninguna cara.
12º) La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a una distancia
determinada es 0,2. Si lo intenta cinco veces, calcular la probabilidad de que:
a) No acierte ninguna
b)Acierte alguna
c) Acierte dos.
d) Si hace tandas de cinco lanzamientos, ¿cuál será el número medio de aciertos?; ¿cuál
será su desviación típica?
13º) Suponiendo que cada niño tiene la probabilidad 0,51 de ser varón, hállese la probabilidad
de que en una familia de seis hijos haya tenido:
a) Por lo menos un niño
b) Por lo menos una niña.
14º) Dada la distribución binomial B(4; 0’8),calcular:
a) La función de masa de probabilidad
b) La función de distribución
15º) Se ha estudiado que 1/3 de los alumnos de Bachillerato no leen nunca la prensa diaria.
Tomando una muestra al azar de 10 alumnos estudiar las probabilidades siguientes:
a) Encontrar dos alumnos que no leen la prensa
b) Más de tres alumnos que no leen la prensa
c) Por lo menos cinco alumnos que no leen la prensa...