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PROGRAMACIÓN PROBABILÍSTICA

Problema 1:

Una persona desea invertir $2000.Dispone de las opciones de duplicar la cantidad invertida, con una probabilidad de 0.3, o de perder todo con una probabilidad de 0.7.Las inversiones se venden al final del año, y las reinversiones, que pueden ser totales o parciales, comienzan al principiar el año siguiente. El proceso se repite durante tres añosconsecutivos. El objetivo es maximizar la probabilidad de obtener $4000 al final del tercer año. Para simplificar, suponer que todas las inversiones son en múltiplos de $1000.

Si se usa la notación del modelo, se dice que r1=1 con probabilidad 0.3, y que r2=-1 con probabilidad 0.7.

Solución:

Etapa: n= 3 (Los años de inversión)

Estado: Inversión disponible

Función: Maximizar laprobabilidad de inversión

Fn(Inversión)=Max{0.3P(Xn+Yn>=4)+0.7P(Xn-Yn>=4)}

Etapa 3:

|I | | | | | | |
|X2 |Y2=0 |1 |2 |3 |4 |f2 |y2 |
|0 |0 | | | | |0 |0 |
|1 |0 |0,09 || | |0,09 |1 |
|2 |0,3 |0,09 |0,3 | | |0,3 |0 |
|3 |0,3 |0,51 |0,3 |0,3 | |0,51 |1 |
|4 |1 |0,51 |0,51 |0,3 |0,3 |1 |0 |

Etapa 1:

| | | | |Óptimo | |
|X1|Y1=0 |1 |2 |f1 |y1 |
|2 |Y1=1 |0,216 |0,3 |0,3 |0 |

X1=2000 Y1=0

X2 =2 Y2=0

X3=2 Y3=2

La probabilidad máxima correspondiente a realizar la meta I=4 es f1(2)=0.3

Problema 2:

La HIT-AND-MISS MANUFACTURING COMPANY ha recibido un pedido para surtir un artículo de un tipoespecial. El cliente ha especificado requerimientos de calidad tan rigurosos que es posible que el fabricante tenga que producir mas de un artículo para obtener uno aceptable. El número adicional de artículos producidos en una corrida de producción se llama la holgura por rechazo. Es una practica común incluir una holgura por rechazos cuando se porduce el pedido de un cliente y, en este caso parececonveniente.

El fabricante estima que cada unidad producida de este tipo tiene una probabilidad de ½ de ser aceptable y una probabilidad de ½ de ser defectuosa (sin probabilidad de corrección). Entonces, el numero de unidades aceptables producidas en un lote de tamaño L tendrá una distribución binomial, es decir, la probabilidad de producir cero artículos aceptables en ese lote es (1/2)L.

Loscostos marginales de producción se estiman en $100 por unidad (aunque sea defectuosa), y los artículos adicionales se desperdician. Además se incurren en costos fijos de $300 siempre que pone en marcha el proceso de producción para este articulo y se requiere una preparación completa a este mismo costo por cada corrida de producción subsecuente si el procedimiento de inspección revela que en todoun lote no hubo una unidad aceptable. El fabricante tiene tiempo para realizar hasta tres corridas de producción. Si al final de la tercera corrida no obtiene un artículo aceptable, el costo ocasionado por la venta perdida y las multas será de $1600.

El objetivo es determinar la política en cuanto al tamaño del lote (1+ holgura por rechazos) para las corridas de producción requeridas, tal que seminimice el costo total esperado para el fabricante.

Solución:

Etapas: corrida del producto( n=1,2,3)

Xn= tamaños del lote para la etapa n.

e= numero de productos aceptables por obtener (1 o 0) al iniciar la etapa n.

Fn( en,xn)= costo total esperado para las etapas n,..,3, si en la etapa n el sistema comienza en el sistema comienza en el e1, la decisión inmediata es xn, y en...