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Programa de Matemática
Dirección de Formación General
GUÍA DE EJERCICIOS REPASO EXAMEN ÁLGEBRA

1. Los alumnos de recursos naturales hacen un estudio a la población de abejas y se han
dado cuenta, después de un tiempo de investigación, que por diversos motivos, entre ellos
la señal de las antenas celulares, las abejas están muriendo. El estudio arrojó que la
cantidad de abejas estámodelada por la función A(t) = - 9.780× t +1.000.000 , donde t es
el tiempo en meses, después de iniciada la investigación.
a) ¿Cuántas abejas habrán en 1 año?
b) Si la cantidad de abejas era de 569.680 cuando terminaron la investigación.
¿Cuánto meses duró la investigación?
2. El costo, en pesos, de construcción de una casa de ladrillo, está dada por la función
C( x)  245x  1.200.000 , donde xes la cantidad de ladrillos que se utilizarán.
a) ¿Cuál es el costo de la casa si para ella se necesitan 8.400 ladrillos?
b) Si la casa tiene un costo de construcción de $ 4.012.110 . ¿Cuántos ladrillos se
utilizaron?
3. La temperatura mínima en una zona vitivinícola se estima mediante la función

f (t )  t  13t  36 , donde f (t ) indica grados Celsius, (°C) (t varia de 1 hasta 12) eindica
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el mes del año.
a) ¿Cuántos grados se estima que habrá en octubre?
b) ¿En qué mes comenzarán las heladas (0°C)?
4.

Un grupo de trabajadores de una empresa logran fabricar P(t )  2t  16t artículos de
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aseo en t días.
a) ¿Qué día se obtiene la máxima la producción de artículos de aseo?
b) ¿Cuál es la producción máxima?
5. En una empresa agrícola, la utilidad (en miles dedólares) al vender

x

repuestos para

tractores agrícolas está dada por la función, U( x ) =  6 x  132 x .
2

a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima
utilidad.
b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?
6. Se ha proyectado que dentro de t años, la población de una ciudad del sur de nuestro país
será de
millones de habitantes. Determine:
a)¿Cuál es la población actual?
b) ¿Cuál será la población en 12 años más?
c) ¿En cuántos años más la población será de 719.800 habitantes?

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ALGEBRA MAT200 2013-2

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7. Investigaciones médicas recientes dicen que el riesgo R (en porcentaje) de tener un
accidente automovilístico puede ser modelado mediante la función:
donde x es laconcentración de alcohol en la sangre (gr/ml)
a) Según las investigaciones ¿Qué porcentaje de riesgo tiene un conductor que tiene cero
concentración de alcohol en la sangre?
b) Un conductor, con una concentración de alcohol en la sangre de 0,6 (gr/ml) ¿Qué
porcentaje de riesgo tendrá de tener un accidente?
c) Si un conductor tiene 60% de riego de tener un accidente, ¿Qué concentración de
alcoholtiene en la sangre?
8. El

crecimiento

de

árboles

enanos

en

un

vivero

está

modelado

por

la

función

h  2,5  log( 0,75 t  1)  10,5 , donde t es el tiempo en meses y h corresponde a la altura

en centímetros.
a) ¿Inicialmente, cuál es la altura de los árboles?
b) ¿Qué altura tendrán los árboles después de un año?
c) ¿Después de cuántos años, losárboles tendrán una altura de 13,7 cm?
9. En una tienda que se dedica a la producción de repuestos automotrices, el costo a pagar
(en cientos de miles de pesos) por la producción de x cantidad de neumáticos está dado
por la siguiente función logarítmica: f ( x)  log( 243x  100)
a) ¿Cuál es el costo fijo de producción?
b) ¿Cuál es el costo de producción de 100 repuestos?
c) Sí el costo deproducción es $370.000, ¿Cuántos repuestos se produjeron
aproximadamente?
10. Un técnico en instalaciones eléctricas tiene una tarifa especial por instalar todo el sistema
eléctrico en un departamento. Esta tarifa consiste en $800 por la instalación de un metro
lineal de cable más $50.000 por la instalación de tomacorrientes, portalámparas, llaves
térmicas y botones de encendido de luces.
a)...