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1. Para una cafetería que trabaja 24horas se requiere las siguientes Meseras.

Horas del día
Número mínimo de
meseras
2-6
4
6-10
8
10-14
10
14-18
7
18-22
12
22-2
4

Cada mesera trabaja 8 horas consecutivas por día. El objetivo es encontrar el número más pequeño requerido para cumplir los requisitos anteriores. Formule el problema como un modelo de Programación Lineal

Solución

min.Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6


S. a:

X1+X6 ≥ 4
X1+X2 ≥ 8
X2+X3 ≥ 10
X3+X4 ≥ 7
X4+X5 ≥ 12
X5+X6 ≥ 4



Xi≥0 ∀



i=1,6









2. Una empresa produce dos clases de sombrero. Un sombrero de la clase 1 requiere el doble de mano de obra que uno de la clase 2. Si toda la mano de obra se dedicara solo a la clase 2, la empresa podría producir diariamente 400 de estos sombreros. Los límites del mercadorespectivo son 150 y 200 sombreros diarios para esas clases. La utilidad es 8 nuevos soles por cada sombrero de la clase 1, y 5 nuevos soles por cada uno de la clase 2.

Aplique la solución grafica para determinar la cantidad de sombreros diarios de cada clase con la que se maximiza la utilidad.
Determine el valor de aumentar la capacidad de producción en la empresa en un sombrero de la clase 2, yel intervalo dentro del cual se aplica este resultado.
Si el límite de demanda diaria de sombreros de clase 1 disminuyera a 120, aplique el valor por unidad del recurso para determinar el efecto correspondiente sobre la utilidad optima.
¿Cuál es el valor por aumento unitario en la parte de mercado del sombrero clase 2? ¿En cuánto se puede aumentar la participación en el mercado conservando el valorcalculado por unidad?

Solución

a)

X1: Sombrero Clase 1.
X2: Sombrero Clase 2.


Max Z = 8X1 + 5X2

S. a:
X1<=150
X2<=200

2X1 + X2 <=400

Xi>=0 para todo I = 1-2.

b)


X2 = 400 ^ X2= 200
X2 = 400 – 200 = 200 sombreros de sobreproducción


3.- Considere una compañía que debe elaborar dos productos en determinado periodo (un trimestre) la compañía puede pagar por materiales y mano deobra, con dinero obtenido de dos fuentes: fondos de la compañía (propios) y prestamos .La compañía enfrenta 3 decisiones:

a. Cuantas unidades debe producir el producto 1
b. Cuantas unidades debe producir el producto 2
c. Cuánto dinero debe obtener prestado para apoyar la producción de los dos modelos.


Solución

X1=ProductoNº1
X2=ProductoNº2

ProductoNº1

Utilidad=precio de venta–costoUtilidad=14-10
Utilidad=4

ProductoNº2

Utilidad=precio de venta–costo
Utilidad=11-8
Utilidad=3

Máx. Z=4X1+3X2–5%X3
4X1+3X2–0.05X3


S. a:

Departamento A, B,C.




0.5X1+0.3X2 ≤500
0.3X1+0.4X2≤400
0.2X1+0.1X2 ≤200


10X1+8X2≤30000+X3
X3≤20000

3. Un agricultor requiere cultivar maíz trigo en un terreno de 70 hectáreas, sabe que una hectárea puede rendir 30 quintales de maíz a 25 quintales detrigo cada hectárea, requiere un capital de:

S. 30 si se cultiva con maíz
S. 40 si se cultiva con trigo, el capital total disponible es de S. 2500

Las necesidades de aguan de riego son de 900 m3 la de maíz y de 650 m3 la de maíz y trigo respectivamente en noviembre.

La disponibilidad de agua en octubre es de 57000 m3 y en noviembre de 115200 m3.Si los beneficios por venta de maíz y de trigoson 4.50 y 6 por quintal respectivamente para obtener el beneficio máximo.

Producto
Maíz
Trigo
Disponibilidad
Capital X Ha
30
40
2500
Agua Octubre
900
650
57000
Agua Noviembre
1200
850
115200
Beneficio
4.50
6.0



Solución

X1=Nro. Quintales de maíz
X2=Nro. Quintales de trigo



Máx. Z=4.5X1+6X2
S. a:
X1+X2≤70
30X1+40X2 ≤2500 (Capital x Ha)
9000X1+6500X2 ≤5700
(Agua/Ha octubre)12000X1+850X2≤11500 (agua/Ha noviembre)
Xi ≥ O ∀ i = 1-2
4. Un barco tiene tres bodegas en la proa, en la playa y en el centro. Las capacidades límites son:

Bodega
Tonelaje
Pies Cúbicos
Proa
2000
100000
Popa
1500
30000
Centro
3000
135000


Se ha recibido las siguientes ofertas de carga, las que se pueden aceptar total o parcialmente.
Carga
Cantidad(Ton)
Pies cúbicos por
tonelada
Ganancia(S/./Ton)
A...