Io unidad correspondiente a pnl
Páginas: 10 (2428 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2009
Introducción
Programación no lineal
La programación no lineal (PNL) es una parte de la investigación operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función objetivo en un determinado conjunto de oportunidades, donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan elconjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan. Esto ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de lo más óptimo, quesólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.
La PNL es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una funciónobjetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Existe una variedad de métodos para resolver problemas. Uno de ellos consiste en utilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones queforman un límite inferior del coste total en cada subdivisión.
Por lo tanto se suele decir que la programación no lineal se aplica cuando el cálculo y el análisis no son suficientes.
Desarrollo del tema
Definiciones principales
Antes de citar algunas definiciones importantes para la comprensión de este reporte se debe de saber en que consisten los problemas de PNL y que tipo de solucionespodremos obtener.
Así que, ¿En que consisten los problemas de PNL?
Consiste en encontrar las variables de decisión factibles para el problema para las cuales la función objetivo tome el mayor valor posible. Si para un punto, la función objetivo toma el valor máximo de todos los puntos situados en algún entorno suyo, se dice que el máximo es local. Si se encuentra un punto que produce elvalor máximo de F en todo el conjunto de oportunidades, el máximo es global.
Algunas definiciones importantes:
PI = Problemas irestrictos
PRI= Problemas con restricciones de igualdad
PRD= Problemas con restricciones de desigualdad
Utilización
El problema general de programación no lineal que se tomara como base en todo el reporte lleva la siguiente estructura:
{Max F(x)
{
{(PNL)
{
{s.a. g(x) R es la función objetivo, es decir, aquella que se desea optimizar ( en este caso, maximizar) y D su dominio.
g: D c Rn------>Rm es una función vectorial g= (g1,g2,.....,gm) compuesta por las funciones de restricción.
b E Rm es el vector de términos independientes, o recursos. Cada expresión g1(x) R la supondremos de clase dos sobre D,abierto de R.
El conjunto de condiciones necesarias y suficientes para que un punto x* de D sea óptimo local de F se recoge en los dos teoremas siguientes:
Teorema 3. Condiciones necesarias para óptimo local.
a) Es condición necesaria de primer orden para que x*∈ D, sea un óptimo local de f, que:
f '(x*) = 0.
En general, a los puntos tales que anulen la primera derivada de unacierta función f les denominaremos puntos críticos de dicha función.
b) Es condición necesaria de segundo orden para que el punto crítico x* sea máximo local de f que:
f ''(x*) ≤ 0.
o bien, para mínimo local de f que
f ''(x*) ≥ 0.
Teorema 4. Condiciones suficientes para óptimo local.
a) Si el punto crítico x*, es tal que f ''(x*) < 0, entonces x* es un máximo local de f.
b) Si el...
Programación no lineal
La programación no lineal (PNL) es una parte de la investigación operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función objetivo en un determinado conjunto de oportunidades, donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan elconjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan. Esto ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de lo más óptimo, quesólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.
La PNL es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una funciónobjetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Existe una variedad de métodos para resolver problemas. Uno de ellos consiste en utilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones queforman un límite inferior del coste total en cada subdivisión.
Por lo tanto se suele decir que la programación no lineal se aplica cuando el cálculo y el análisis no son suficientes.
Desarrollo del tema
Definiciones principales
Antes de citar algunas definiciones importantes para la comprensión de este reporte se debe de saber en que consisten los problemas de PNL y que tipo de solucionespodremos obtener.
Así que, ¿En que consisten los problemas de PNL?
Consiste en encontrar las variables de decisión factibles para el problema para las cuales la función objetivo tome el mayor valor posible. Si para un punto, la función objetivo toma el valor máximo de todos los puntos situados en algún entorno suyo, se dice que el máximo es local. Si se encuentra un punto que produce elvalor máximo de F en todo el conjunto de oportunidades, el máximo es global.
Algunas definiciones importantes:
PI = Problemas irestrictos
PRI= Problemas con restricciones de igualdad
PRD= Problemas con restricciones de desigualdad
Utilización
El problema general de programación no lineal que se tomara como base en todo el reporte lleva la siguiente estructura:
{Max F(x)
{
{(PNL)
{
{s.a. g(x) R es la función objetivo, es decir, aquella que se desea optimizar ( en este caso, maximizar) y D su dominio.
g: D c Rn------>Rm es una función vectorial g= (g1,g2,.....,gm) compuesta por las funciones de restricción.
b E Rm es el vector de términos independientes, o recursos. Cada expresión g1(x) R la supondremos de clase dos sobre D,abierto de R.
El conjunto de condiciones necesarias y suficientes para que un punto x* de D sea óptimo local de F se recoge en los dos teoremas siguientes:
Teorema 3. Condiciones necesarias para óptimo local.
a) Es condición necesaria de primer orden para que x*∈ D, sea un óptimo local de f, que:
f '(x*) = 0.
En general, a los puntos tales que anulen la primera derivada de unacierta función f les denominaremos puntos críticos de dicha función.
b) Es condición necesaria de segundo orden para que el punto crítico x* sea máximo local de f que:
f ''(x*) ≤ 0.
o bien, para mínimo local de f que
f ''(x*) ≥ 0.
Teorema 4. Condiciones suficientes para óptimo local.
a) Si el punto crítico x*, es tal que f ''(x*) < 0, entonces x* es un máximo local de f.
b) Si el...
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