ioji
Páginas: 2 (278 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2013
Para poder representar las tres transformaciones en forma matricial como producto de matrices, es necesario representar los puntos en coordenadas homogéneas.
Estas coordenadas agreganuna tercer componente a las coordenadas bidimensionales. De tal forma que, un punto (x, y) pasa a ser (x, y, W). El punto en coordenadas Cartesianas representado por esta tríada es el(x/W, y/W). El valor de W es generalmente 1.
Se usan como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio pues este puede verse como un subconjunto del espacio.
Unobjeto se representa por polígonos. Un polígono es una colección de vértices y aristas. Para transformar un objeto se transforman sus vértices. Si todos los puntos se expresan en coordenadashomogéneas, todas las transformaciones se pueden expresar como multiplicación.
Si la coordenada W es distinta de cero, se puede normalizar la tripleta, dividiéndola por W,(x/W,y/W,1), seguirá representando al mismo punto. (x/W) y (y/W) se llaman coordenadas cartesianas del punto homogéneo.Cada punto expresado en coordenadas homogéneas representa una línea en elespacio 3D.Cuando se normaliza el punto, se obtiene un punto de la forma (x,y,1). La normalización de un punto equivale a proyectar sobre el plano W = 1. Los puntos en el infinito no seproyectan sobre este plano.
TRANSFORMACIONES EN 2D.
Existe un numero de representaciones homogéneas equivalentes para cada coordenada (x,y) seleccionando un valor no cero para w. Porconveniencia escogeremos w=1, para cada posición bidimensional con las coordenadas homogéneas (x,y,1).
Traslación:
Escalado:
Rotación:TRANSFORMACIONES EN 3D.
La expresión general de una transformación en 3D en coordenadas homogéneas es:
Traslación en 3D:
Escalado en 3D:
Rotación en 3D:
Estas coordenadas agreganuna tercer componente a las coordenadas bidimensionales. De tal forma que, un punto (x, y) pasa a ser (x, y, W). El punto en coordenadas Cartesianas representado por esta tríada es el(x/W, y/W). El valor de W es generalmente 1.
Se usan como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio pues este puede verse como un subconjunto del espacio.
Unobjeto se representa por polígonos. Un polígono es una colección de vértices y aristas. Para transformar un objeto se transforman sus vértices. Si todos los puntos se expresan en coordenadashomogéneas, todas las transformaciones se pueden expresar como multiplicación.
Si la coordenada W es distinta de cero, se puede normalizar la tripleta, dividiéndola por W,(x/W,y/W,1), seguirá representando al mismo punto. (x/W) y (y/W) se llaman coordenadas cartesianas del punto homogéneo.Cada punto expresado en coordenadas homogéneas representa una línea en elespacio 3D.Cuando se normaliza el punto, se obtiene un punto de la forma (x,y,1). La normalización de un punto equivale a proyectar sobre el plano W = 1. Los puntos en el infinito no seproyectan sobre este plano.
TRANSFORMACIONES EN 2D.
Existe un numero de representaciones homogéneas equivalentes para cada coordenada (x,y) seleccionando un valor no cero para w. Porconveniencia escogeremos w=1, para cada posición bidimensional con las coordenadas homogéneas (x,y,1).
Traslación:
Escalado:
Rotación:TRANSFORMACIONES EN 3D.
La expresión general de una transformación en 3D en coordenadas homogéneas es:
Traslación en 3D:
Escalado en 3D:
Rotación en 3D:
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