ipc asti vera respuestas preguntas 2do parcial

CAPITULO 4
LAS CIENCIAS FORMALES
Método o sistema axiomático

1) Una demostración es una prueba lógica, no supone una prueba empírica ni afirma o niega nada acerca de la verdad fáctica de las premisas o de sus conclusiones. En lógica, aritmética y geometría la verdad de las proposiciones no se demuestran mediante ningún método experimental. Una prueba lógica es un “señalamiento” de lasimplicancias entre los axiomas (no se demuestran) y los teoremas (si deben demostrarse).
Una demostración, desde el punto de vista lógico, puede verse como un argumento cuyas premisas son los axiomas y la conclusión, la conjunción de todos los teoremas deducidos. Esta cuestión lógica tiene que ver con la validez de la inferencia y afecta al plano sintáctico, a la admisión de ciertas reglas dentro dellenguaje, y no a la falsedad o verdad de sus proposiciones.

2) Los componentes del sistema axiomático son:

1. Términos primitivos
2. Definición
3. Axiomas
4. Reglas
5. Teoremas

3) Los axiomas son el punto desde el cual se parte, son verdaderos por definición y no se demuestran, porque sería un regreso al infinito entre cada una de las proposiciones anteriores. No se puede llegar a unacontradicción, esta pone en duda los axiomas, sería un sistema inconsistente.
Los TEOREMAS (formulas o proposiciones que se demuestran según las reglas de la lógica) son el último paso de la DEMOSTRACION (conjunto finito de enunciados donde cada uno de ellos es un axioma).
A partir de los axiomas se aplican reglas para hacer teoremas.

4) Los términos primitivos y los axiomas no se definencuando se construye un sistema axiomático para evitar un círculo vicioso, un regreso al infinito.
Para evitar esta dificultad se seleccionan ciertos términos primitivos y se definen a partir de ellos todas las demás nociones necesarias.

5) El primer paso para construir un sistema axiomático es proporcionar una lista de todos los términos sin definición.
El segundo paso consiste en estableceruna relación de todas las proposiciones para las que no se den demostraciones. Estas proposiciones son los axiomas.
Tercer paso…
El cuarto paso consiste en desarrollar el sistema, es decir, deducir los teoremas mediante el empleo de reglas de inferencia, que son razonamientos deductivos.

6) Aristóteles destaco tres supuestos fundamentales de las ciencias demostrativas: el supuesto dededucibilidad, el supuesto de evidencia y el supuesto de realidad.
El supuesto de evidencia de Aristóteles exige que los axiomas sean de tal naturaleza que se los pueda aceptar como verdaderos sin demostración. La evidencia debe alcanzar también a los términos primitivos, de manera que su claridad permita aceptarlos sin definición.
En la concepción contemporánea, la visión clásica de las cienciasdeductivas es reemplazada por otras donde la matemática se presenta como la jerarquía de estructura caracterizada por ciertas propiedades formarles definidas axiomáticamente.
La convicción de que los axiomas pueden establecerse en virtud de su auto evidencia, fue desmentida. Se fue reconociendo que el trabajo de un matemático es derivar teoremas a partir de hipótesis, axiomas y no decidir si estos puntosde partidas son realmente verdaderos.
Esta disciplina se ocupa únicamente de estructuras formales y de su relación. Una de estas relaciones es la deducibilidad. Sin embargo, una lógica puede ser formal sin ser formalizada.

7) Propiedades de los sistemas axiomáticos, deben ser:
a) CONSISTENTES: desde los axiomas, no se pueden derivar una formula y su negación. Si se admitiera unacontradicción entonces el sistema podría aceptar cualquier enunciado.

b) INDEPENDIENTE: los axiomas deben ser independientes entre sí. Un axioma debe derivarse de otro o del conjunto de axiomas. De lo contrario no habría distinción entre teoremas y axiomas.
El mismo requisito rige para los términos, no debería considerarse término primitivo a aquel que contenga expresiones que puedan definirse.

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