Iq compresibles flujos

II.4. Flujo Compresible

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón Ingenieros Industriales

Curso 2008-2009

Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte

II.4. FLUJO COMPRESIBLE.

Condensación del vapor de agua del aire húmedo, en torno a la onda de choque normal provocada por el paso de régimen subsónico a supersónico (barrera del sonido)

JuliánMartínez de la Calle Área de Mecánica de Fluidos Gijón enero 2009

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4. FLUJO COMPRESIBLE.
4.1. Compresibilidad. 4.1.1. Módulo de compresibilidad 4.1.2. Velocidad sónica. 4.1.3. Número de Mach. 4.2. Flujoisentrópico unidimensional. 4.2.1. Ecuaciones termodinámicas. 4.2.2. Ecuaciones mecánicas. 4.3. Ondas de choque. 4.3.1. Relaciones de Rankine-Hugoniot. 4.4. Problemas resueltos.

4.1. COMPRESIBILIDAD.
4.1.1. MODULO DE COMPRESIBILIDAD. Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminución de volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de losmateriales, la variación unitaria de volumen (ΔV/V) por unidad de presión ( (ΔV/V)/Δp), es una constante, que viene determinada por las características elásticas del material, a través del módulo de elasticidad volumétrica o módulo de compresibilidad: Δp K=− ΔV / V

Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido a que los sentidosde las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, el volumen disminuye. Centrándonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominando módulo de compresibilidad del fluido a:

K = −V

dp dVUn fluido poco compresible (líquidos) tiene alto módulo de compresibilidad y un fluido muy compresible (gases) tiene bajo módulo de compresibilidad. Para poder evaluar los cambios de presión y volumen (dP/dV), es necesario tener en cuenta el tipo de proceso de compresión: isotermo (a temperatura constante), isentrópico (adiabático sin efectos disipativos),... Lo que da lugar a la definición delos siguientes módulos: Módulo de compresibilidad isotermo: Módulo de compresibilidad isentrópico:
⎛ ∂p ⎞ K T = −V ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠T ⎛ ∂p ⎞ KS = −V ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠S

Las ecuaciones anteriores se suelen expresar en función de términos de densidad en vez de volumen1, quedando como expresiones del módulo de compresibilidad:

⎛ ∂p ⎞ KT = ρ ⎜ ⎟ ⎝ ∂ρ ⎠T

⎛ ∂ρ ⎞ KS = ρ ⎜ ⎟ ⎝ ∂p ⎠S

En el caso de líquidos,los dos módulos son prácticamente iguales; en cambio en gases, el módulo isotermo es siempre menor que el isentrópico. Así, agua a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo de compresibilidad de 2200 MPa; en cambio, aire a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo isotermo de 0,1013 MPa, y un módulo isentrópico de 0,1418 MPa.
V=m/ρ; como m es constante, dV=-mdρ/ρ2 , con lo que-V/dV=ρ/dρ. Evidentemente, ante un aumentode presión, la densidad aumenta _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 09
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4.1.2. VELOCIDAD SÓNICA. Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la que se transmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido; aesa velocidad se le denomina velocidad sónica o velocidad del sonido y viene determinada por:
a = ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ρ ⎠S KS ρ

Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades sónicas; así a 20ºC y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de 331,3 m/s. Para obtener la expresión...