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Laboratorio N°2: Relaciones lineales

Resumen
El objetivo de este laboratorio es saber relacionar dos magnitudes para encontrar una ecuación lineal que las relacione.
En esta oportunidad mediremos el alargamiento de un resorte con respecto a diferentes pesos al que será sometido, obteniendo una tabla de 20 datos, la cual nos permitirá determinar la relación que existe entre dos variables,en este caso la longitud del resorte, la masa y el peso.
Para esto vamos a identificar 3 métodos, con el cual trabajaremos y procederemos a hacer una comparación entre los resultados obtenidos, dichos resultados debería ser similares ya que la fórmula de la ecuación lineal debiera ser aproximadamente la misma. Además, se realizará la interpretación y elaboración adecuado de gráficos mediante larelación entre las variables.

Introducción Teórica

Relación Función lineal

Una función es un tipo especial de relación, donde existen variables, tales como “X” e “Y”, y que a cada valor de X (variable independiente) le corresponde un único valor de Y (variable dependiente), produciendo así una “relación funcional lineal” entre ambas variables. En nuestro caso, la longitud del resorte es lavariable dependiente, puesto que la masa que se le aplique al resorte nos dirá una nueva longitud de este.
Cuando existe dicha relación, es posible decir que su gráfica es una línea recta, y su fórmula es la siguiente:
Yx=mx+n
La ecuación de una línea recta, donde m es la pendiente de la recta y n, el coeficiente de posición o corte con el eje de las ordenadas.
Para determinar el valor deestos parámetros, podemos utilizar los métodos siguientes:
* Método grafico: consiste en representar en unos ejes cartesianos problemas lineales con dos variables
* Método de promedios: se basa en la suposición de la suma que da de la diferencia entre el valor experimental de “Y” y el valor dado por la expresión “mx+n”
* Método de los mínimos cuadrados: se basa en consideracionesestadísticas para obtener la pendiente “m” de la recta y el coeficiente de posición “n”.
En el experimento presentado a continuación se estudiara el alargamiento de un resorte en relación de una carga aplicada, con el fin de adquirir datos que nos permitan obtener el modelo matemático adecuado que describe dicha situación.
Se utilizó una huincha de medir, un resorte, soporte universal y diferentesmateriales con diferente peso (metal, piedras, monedas, TUI).
Este experimento nos ayudará a comprender en qué consisten los conceptos ya mencionados y qué importancia tiene a la hora de calcular rectas a partir de datos experimentales.

Método experimental
Procedimiento

Masamos los diferentes materiales, comprobando que tuvieran el peso que informaban.
En el laboratorio realizamos 20diferentes medidas que se mostraran en la siguiente tabla. Y a continuación se describirán los 3 métodos utilizados en este laboratorio.

# | Gr | L | Lf - Li | G (m/s^2) | Peso (m*g) |
1 | 0 | 7,8 | 7,8 | 9,8 | 0 |
2 | 5 | 7,8 | 0 | 9,8 | 49 |
3 | 8,2 | 8,3 | 0,5 | 9,8 | 80,36 |
4 | 15,8 | 9 | 0,7 | 9,8 | 154,84 |
5 | 20 | 9,7 | 0,7 | 9,8 | 196 |
6 | 25 | 9,9 | 0,2 | 9,8 | 245 |
7 | 50 |13,5 | 3,6 | 9,8 | 490 |
8 | 75 | 17,3 | 3,8 | 9,8 | 735 |
9 | 100 | 21 | 3,7 | 9,8 | 980 |
10 | 125 | 24,7 | 3,7 | 9,8 | 1225 |
11 | 128 | 25 | 0,3 | 9,8 | 1254,4 |
12 | 150 | 28,3 | 3,3 | 9,8 | 1470 |
13 | 153 | 28,7 | 0,4 | 9,8 | 1499,4 |
14 | 175 | 31,8 | 3,1 | 9,8 | 1715 |
15 | 178 | 32,3 | 0,5 | 9,8 | 1744,4 |
16 | 203 | 36,5 | 4,2 | 9,8 | 1989,4 |
17 | 228 | 40 | 3,5 |9,8 | 2234,4 |
18 | 253 | 44 | 4 | 9,8 | 2479,4 |
19 | 278 | 47 | 3 | 9,8 | 2724,4 |
20 | 303 | 51,5 | 4,5 | 9,8 | 2969,4 |

Esta tabla nos muestra datos de masa utilizada, la longitud del resorte y la variación de éste, la fuerza de gravedad y el peso que se obtuvo.

Método n° 1
En el primer método, haremos un gráfico en planilla Excel.

Luego de tener nuestros puntos ubicados en...