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Cuando conocemos el valor presente del problema la fórmula para encontrar el valor del pago es:



Ejercicios:
4.4 Una persona que tiene disponible la cantidad de $ 1,250,000 desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo mensual durante los próximos tres años. Con tal propósito, deposita esa cantidad en una cuenta bancaria renovable cada 30 días y una tasa de interés mensual del 0.8%(9.6% anual). Suponiendo que se mantuviera constante la tasa de interés, ¿qué cantidad debería retirar todos los meses para que al final de los tres años la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo?
Datos: Valor presente = 1,250,000, número de meses = 36; tasa de interés mensual = 0.8%.
Aplicando:

Si retira $ 40,099.64 cada fin de mes la cuenta bancaria se agota en 3años.
El número de periodos en un problema de anualidades
Responde a la pregunta siguiente: ¿Cuánto tiempo se necesita para alcanzar cierto valor futuro o para agotar cierto valor presente mediante pagos regulares conocidos, dada la tasa de interés?
Si tenemos el valor futuro la fórmula es:



Ejemplo:
Un trabajador sabe que en su cuenta de AFORE se le deposita $ 1,000 cada dos meses. Estetrabajador se pregunta cuantos años tendrán que pasar para que en su cuenta se haya acumulado la cantidad de $ 800,000 considerando una tasa de interés anual del 18 % (3 % e interés bimestral). La AFORE capitaliza intereses cada dos meses.
Datos: R = 1,000; i = 0.03; S = 800,000
Aplicando (1.5):

Se necesitan aproximadamente 109 bimestres, algo más de 18 años.
Cuando conocemos el valorpresente de la operación, , entonces el número de pagos se calcula de esta manera:
Ejemplo:



(1.6)
1.6 Una persona deposita hoy en una cuenta bancaria la suma de $ 125,000 con una tasa de interés mensual de 0.75% y piensa retirar de la cuenta $ 4,000 al final de cada mes hasta que lacuenta quede en cero. ¿Durante cuántos meses podrá hacer esos retiros?
Datos: R = 4,000; i = 0.0075, A = 125,000; n =?
Aplicando:



El inversionista podrá hacer 35 retiros completos y tendrá un excedente inferior a $ 4,000.
El cálculo de la tasa de interés.
No existe una fórmula que nos permita conocer la tasa de interés en un problema de anualidades, debido a que no es posible su despejea partir de alguna de las fórmulas generales de anualidades.
Para n = 2, la tasa de interés es:



Para n = 3, tenemos dos soluciones:











4.4 Valuación de anualidades adelantadas
Cuando el pago regular se hace al principio del intervalo, las fórmulas son ligeramente diferentes:
El valor futuro de la anualidad adelantada es:
Ejercicios:
(1.7)
1.8 Hacer elcálculo del ejemplo 4.1, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.
Datos: R = 320, i = 18 % (1.5% mensual), n = 24 (meses), Sa / n = ¿?



El valor presente de una anualidad adelantada se calcula como:


Ejercicios:
1.9. Hacer el cálculo del ejemplo 4.2, pero suponiendo que los pagos se hacenal principio.
Datos: R = 200, i = 0.02, n = 10


El cálculo del pago de la anualidad se resuelve como:
(a) Cuando conocemos el valor futuro,



Ejercicios:
1.10 Hacer el cálculo del ejemplo 4.3, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.
Datos: Valor futuro = 1,000,000; i = 0.01, n = 10



(b) Cuando conocemos el valor presente:


Ejercicios:
1.11 Hacerel cálculo del ejemplo 4.4, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.
Datos: Valor presente = 1,250,000, número de meses = 36; tasa de interés mensual = 0.8%.



Cuando lo desconocido es el tiempo en un problema de anualidades, también tenemos dos fórmulas:
(a) Cuando conocemos el valor futuro:



Ejercicios:
1.12 Hacer el cálculo del ejemplo 4.5, pero suponiendo que...