Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz

Contribuciones de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz en el calculo diferencial, ubicándolos en las sociedades de la época y las necesidades tecnológicas y científicas que tenían.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642--1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646--1716). 

De manera diferente pero independientemente estos grandesintelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. 
Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gilles de Roberval (1602--1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes(1596--1650), Pierre de Fermat (1601--1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bon aventura Cavalieri (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricelli (1608--1647, discípulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debedecirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
Investigaciones de Isaac Newton.
Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. 
Abordó entonces el teorema delbinomio.
Teorema generalizado del binomio (Newton)
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita: 
 
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:  
De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellowdel Trinity College. 
En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. 
El mismo año envió a Luis Zeus, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculodiferencial e integral. 

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. 
Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoria del desarrollo de esta rama de la matemática. 
Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron elcálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados. 

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometríaanalítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. 
Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas deuna trayectoria conocida. 
En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema...