Isaac Newton

Isaac Newton
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En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma dedos monomios. Ejemplos
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es una diferencia de expresiones trigonométricas.
Operaciones sobre binomios
Factor común

Representación gráfica de la regla de factor común
El resultado demultiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la adición:

o realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretacióngeométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:Suma por diferencia
El binomio puede factorizarse como el producto de dos binomios:
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Demostración:

Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula:.Producto de dos binomios lineales
El producto de un par de binomios lineales es:
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Potencia de un binomio
Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe:, y puede desarrollarse utilizando lafórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto:
Cuadrado de un binomio

Visualización de la fórmula parabinomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
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La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: sesuman los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos.
Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo término es negativo:


Ejemplo:Aplicación en el cálculo diferencial
Si se quiere hallar la derivada de la función cuadrática , se desarrolla el binomio . El coeficiente del término en que es es la derivada de . Obsérvese que si...