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Intersecciones de Ecuaciones Lineales
 
Objetivos de Aprendizaje
         Calcular la intersección de una recta.
         Utilizar la intersección para graficar una recta.
 
Introducción
 
La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.
 
La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El puntodonde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y.
 

 
 
Observa que la intersección en y ocurre cuando x = 0, y la intersección en x ocurre cuando y = 0.
 
Calculando Intersecciones
 
Podemos usar las características de las intersecciones para calcularlas rápidamente a partir de la ecuación de una recta. Puedesnotar que es fácil, cuando encontramos las x- y y-intersecciones para la recta  .
 
Para encontrar la intersección en y, sustituimos 0 por x en la ecuación, porque sabemos que cada punto en el eje y tiene un valor de 0 en la coordenada x. Una vez hecha la sustitución, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y. Cuando hacemos x = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene y= 2.  Por lo que, cuando x = 0, y = 2. Las coordenadas de la intersección en y son (0, 2).
 
Ejemplo
Problema
3y + 2x
=
6
 
3y + 2(0)
=
6
 
3y
=
6
 

 
=

Solución
y
=
2
 
 
Seguiremos ahora los mismos pasos para encontrar la intersección en x. Sea y = 0 en la ecuación, y resolvamos para x. Cuando y = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene x = 3. Cuando y =0, x = 3. Las coordenadas de la intersección en x son (3, 0).
 
Ejemplo
Problema
3y + 2x
=
6
 
3(0) + 2x
=
6
 
2x
=
6
 

 
=

Solución
x
=
3
 
 
¿Ves? Te dije que era fácil.
 
¿Cuál es la intersección en y de una recta cuya ecuación es ?
 
A)
B) (-4, 0)
C) (0, -4)
D) (5, -4)
 
 
Mostrar/Ocultar la Respuesta
A)
Incorrecto. es la intersección en x. En laintersección en y, x = 0. Cuando 0 es sustituido por x en la ecuación, y = -4. La respuesta correcta es (0, -4).
 
B) (-4, 0)
Incorrecto. Esta respuesta intercambia los valores de x y y. Las coordenadas se dan en el orden (x, y). En la intersección en y, x = 0. Cuando 0 es sustituido por x en la ecuación, y = -4. La respuesta correcta es (0, -4).
 
C) (0, -4)
Correcto. En la intersección en y,x = 0. Cuando 0 es sustituido por x en la ecuación, y = -4.
 
D) (5, -4)
Incorrecto. Éste es el coeficiente de x y la constante, no la intersección en y. En la intersección en y, x = 0. Cuando 0 es sustituido por x en la ecuación, y = -4. La respuesta correcta es (0, -4).
 
 
Usando intersecciones para graficar rectas
 
Sabemos que las intersecciones de una recta son útiles. Por ejemplo,nos permiten dibujar fácilmente la gráfica de una recta—sólo tenemos que encontrar las intersecciones en los ejes y trazar una recta que las cruce. Hagámoslo con la ecuación . Encontramos que las intersecciones de la recta de ésta ecuación son (0, 2) y (3, 0). Es todo lo que necesitamos saber:
 

 
 
Y así obtenemos la recta. 
 
Intersecciones y solución de problemas
 
Lasintersecciones son una herramienta valiosa para seguir o predecir un proceso. En cada intersección, una de las dos cantidades siendo graficadas alcanza el valor de 0. Esto significa que la intersección de una recta puede ser utilizada para marcar el inicio y el fin de un proceso.
 
Imagina a una estudiante llamada Morgan, quien está comprando una laptop que cuesta $1,080 para usarla en la escuela. Morgan vaa aprovechar el plan de pagos de la tienda para hacer la compra—ella pagará $45 al mes por 24 meses.
 
Morgan quiere saber cuánto le queda debiendo a la tienda después de cada mensualidad. Ella puede representar su deuda haciendo una gráfica. El eje x representa el número de meses y el eje y representa la cantidad de dinero que le falta por pagar. Morgan conoce dos puntos en su plan de pago....