Isabel Fredes TG3 Calculo 1











Integrantes
Isabel Fredes J.
Pilar Martínez R.








“Abril 2015"



Ejercicios.
1.- Calcule en las funciones siguientes susderivadas por definición:

a)












,



b)

*







Luego, para que no de indetermine la raíz tenemos que: , entonces


2.- Dada calcule:

a. f '(t) =
f '(t) =
f'(t) = 3
f '(t) =
f '(t) =


b. f ''(t) =
f ''(t) = 36


c. f '''(t) = (36
f '''(t) = 72


d. (t) = (72
(t) = 72



3.- La función de demanda de cierto artículo es p + 0,1q = 80 yla función de costo es C(q) = 5000 + 20q . Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden 250 y 500 unidades respectivamente.

I(q) = qp = q(80 – 0,1q)
= 80q – 0,1

Utilidadgenerada por producción y venta:
U(q) = I(q) – C(q)

U(q) = (80q – 0,1) – (5000 + 20q)
U(q) = 60q – 0,1 – 5000

La Utilidad marginal es U’(q)
= > U’(q) = 60 – 0,2q

Si q = 250 => U’(250) =60 – (0,2)(250) = 10
Cuando se producen 250 unidades, la utilidad marginal es 10 por unidad

Si q = 500 => U’(500) = 60 – (0,2)(500) = -40
Cuando se producen 500 unidades, la utilidadmarginal es -40 por unidad

4. Determine dos números cuya suma sea 32 de tal forma que su producto sea tan grande como sea posible.

X + Y = 32

Maximizar p = xy
Despejamos y = 32 – xLuego el producto es x(32 – x), entonces
P(x) = 32x -

Derivamos P(x)
P’(x) 32- 2x

Igualamos P’(x) = 0 =>
32 – 2x = 0
2x = -32
X = 16


-∞
16
+∞
P’(x)
+
-
P(x)
Crece
Decrece

Es una funcióncreciente, cuando x = 16 es un máximo, luego x + y = 32 => 16 + y = 32
=> y = 16
Luego los números que sumados sean 32 y su producto sea el máximo es x = 16, y = 16


5. Determine laelasticidad de la demanda si q = 600(5 − p) para cada valor de p.
a. P=2 => q= 1800 Creciente
b. P=1 => q= 2400 Creciente
c. P=6 => q= -600 Decreciente
d. P=0 => q= 3000 Creciente