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Representación logarítmica
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Papel logarítmico 50 mm. La fórmula que nos da la posición, en cm, para un valor n que queremos representar es: x = 1 + 5*log10(n). Dicha fórmula se puede aplicar tanto al eje X como al eje Y, pero es específica de cada tipo de papel logarítmico. Las líneas más gruesas se llaman líneas de década pues representan potencias de 10, y eneste caso están separadas 50 mm.
Una representación logarítmica es una representación gráfica de una función o de un conjunto de valores numéricos, en la que el eje de abscisas y el eje de ordenadas tienen escala logarítmica.
Si la representación se hace manualmente, se emplea papel logarítmico,1 que posee la escala con las marcas adecuadas para este tipo de representaciones. Se empleanlogaritmos decimales, de base 10.

Representación logarítmica de las funciones potenciales y=x (azul), y=x2 (verde), y=x3 (rojo). Nótese la escala logarítmica en cada uno de los ejes, en la cual las marcas no están igualmente espaciadas.
Contenido * 1 Usos * 2 Ejemplo * 3 Interpretación de una representación logarítmica * 3.1 Pendiente de una gráfica logarítmica * 3.2 Búsqueda de lafunción correspondiente a la gráfica logarítmica * 3.3 Estimación de valores en una representación logarítmica * 4 Interpolación logarítmica * 5 Véase también * 6 Referencias |
Usos
Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=a·xn, o aquellas serie de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación logarítmica. Porello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería.
Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión podrá representarse en forma de línea recta, , si usamos representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.
Ejemplo
Como ejemplo de representación logarítmica vamos a representar los datos del periodo de revolución de algunos planetas en funcióndel semieje mayor de su trayectoria (leyes de Kepler), que aparecen en la tabla inferior.
Planeta | Semieje mayor en m | Periodo de revolución en |
Mercurio | 57,9 | 7,58 |
Venus | 108,2 | 19,36 |
Tierra | 149,6 | 31,47 |
Marte | 227,9 | 59,19 |
Júpiter | 778,3 | 373,32 |

Representación logarítmica | Representación lineal |
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Representación logarítmica del periodo derevolución frente al semieje mayor de los planetas del sistema solar. Para un ajuste de la línea recta, ver serie estadística de dos variables. | La misma serie de datos en representación cartesiana, habría conducido a un amontonamiento de los primeros puntos para permitir colocar el último punto, y habría colocado dichos puntos en una curva parecida a una función polinomial. |
Interpretación de unarepresentación logarítmica

Representación logarítmica de la ecuación F(x) = (x−10 ·1020), que se puede expresar como la línea: log(F(x)) = -10 log(x) + 20.
Si tanto los ejes vertical y horizontal de una gráfica están en escala logarítmica, es llamada representación logarítmica. La ecuación de una recta en una escala logarítmica sería:

donde m es la pendiente y b es la ordenada en el origeno punto de intersección con el eje vertical.
Pendiente de una gráfica logarítmica

Para calcular la pendiente de una gráfica logarítmica se calcula el cociente entre sus incrementos.
Para hallar la pendiente de la gráfica, dos puntos son seleccionados en el eje X, digamos x1 y x2. Usando la ecuación anterior:

y

La pendiente m se encuentra tomando la diferencia:

donde F1 es laabreviatura de F(x1) y lo mismo para F2. La figura de la derecha ilustra la fórmula. Nótese que la pendiente en el ejemplo de la figura es negativa. La fórmula también proporciona una pendiente negativa, como puede verse en la siguiente propiedad de los logaritmos:

Búsqueda de la función correspondiente a la gráfica logarítmica
El procedimiento anterior se invierte ahora para encontrar la forma de...