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EXPONENTES, RADICALES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS

NOTACIÓN EXPONENCIAL.
Si a es un número real cualquiera y n es un entero positivo, entonces la potencia n-ésima de a es

a n  a  a  a  a
El número a se denomina base y n es el exponente.
Propiedades de los exponenciales
Para todo a, b  R y m, n  Z  se cumplen las siguientes propiedades:
1) Un número elevado a 0 es igual a 1 a 0  12) Un número elevado a 1 es igual a sí mismo a1  a
3) Producto de potencias de igual base: a m  a n  a mn
4) Producto de potencias de igual exponente: (ab) n  a n b n
5) Cociente de potencias de igual base:

am
 a mn , con
n
a

a0

n

an  a 
6) Cociente de potencias de igual exponente: n    , con
b
b

 

7) Potencia de una potencia: a 

n m

b0

 anm

8) Axioma de igualdad: si a  b entonces a n  b n
Ejercicios.
Escribir en forma de una sola potencia:
1) 3 3 · 3 4 · 3
4) ( 5 · 2 · 3)

2) 5 7 : 5 3
4

7) 2 7 : 2 6

3) ( 5 3 ) 4

5) [( 5 3 ) 4 ] 2 = ( 5 1 2 ) 2

6) 2 5 · 2 4 · 2

8) ( 2 2 ) 4

9) ( 4 · 2 · 3) 4

1 0 ) [( 2 3 ) 4 ] 0

Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

Página 1

Rea liz ar la s s igu ie nt es oper ac io nes co n pot enc ia s
1 1) ( −2) 2 · ( −2) 3 · ( −2) 4

12) ( −8) · ( −2) 2 · ( −2) 0 ( −2)

1 3) ( −2) − 2 · ( −2) 3 · ( −2) 4

14) 2 − 2 · 2 − 3 · 2 4

1 5) 2 2 : 2 3

16) 2 − 2 : 2 3

1 7) [( −2) − 2 ]

2

3

· ( −2) 3 · ( −2) 4

18) [( −2)

6

: ( −2) 3 ]

2

2

3

2 2
20)   . 
3 3

2

3

2 3
22)   . 
3 2

22
 
3

2 2
21)   . 
3 3

2
23)  
3

2

3
2
25)     
2
3

5

2

3

3

2
2
24)     
3
3

3

4
 27 
26)     
9
 8 

0

2

3

2

 2   2   2   81 
       
3
3
3
16
27)        
2
5
5
3
 3   2   2    8 
        
 2   3  3    27 



2n  3  2n  7
29) n 1 n
2  2 1

· ( −2) · ( −2) − 4

3

3

2 2
1 9)   . 
3 3

3

3

2

3

1

6 5 2 1
2  
    
1
5
7 4 7 2

28)

5
1
1 1 1 1
7
2

    
3  
 2 3 4 5
9


3 

2 n n 1

30)

33  3n  2

81  243

27 
n 2n

n ( n 1)

n 1 n 1

RADI C ALE SS i n es un entero positivo, entonces la raíz n-ésima principal de a se define como sigue:
n
a  b quiere decir que b n  a
Si n es par, debemos tener a  0  b  0

Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

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Propiedades de los radicales
Para todo a, b  R y m, n  Z  con n  1se cumplen las siguientes propiedades:
1) Producto de raíces de igual índice:

n

a  n b  n ab exceptocuando a y b son ambos negativos y n es par

2) Producto de raíces de igual radicando:
3) Cociente de raíces de igual índice:

n

a  m a  mn a n  m

n

a na

, con
b nb
m

4) Cociente de raíces de igual radicando:

5) Raíz de una raíz

n m

nm

8)

 a
a 
a


Sí
Sí

a0

a mq  n a q

7) Axioma de igualdad: si a  b entonces
n

a mn n  m
 a ,con
a

a  nm a

6) Simplificación de radicales:

n

n

b0

n

a n b

n par
n impar

9) Exponentes radicales a

m

n

 n a m si n es par a  0

Ejercicios.
Extraer factores del radical
1)

2  32  55

27  314  54

2)

35  46  77

3)

Ha llar la r a íz de
4)

1024

5) 5 1024

6) 1728

7)

24336

8)

65536

9)

11)

4

12)10) 3 1728

6561

4

65536
6

4096

Rea liz ar la s o per acio ne s de r ad ica le s
1 3) 2 2  4 2  2
1 6)

4

4  6 8  12 64

Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

1 4) 34 5  24 5  4 5

15)

12  3 3  2 75

1 7) 2 12  3 75  27

18)

24  5 6  486
Página 3

1 9) 2 5  45  180
22)
25)

2 0)

 18 

2

3

3

3

34)

6

24)

7

(4)7...