Isoclinas

MÉTODO DE LA ISÓCLINAS
Consideremos la ecuación diferencial Supóngase que la función valor a cada punto en . (*) , tal que asigna un único

está definida en una región R del plano

Lassoluciones de (*) pueden trazarse como curvas en el plano . No se conocen estas soluciones, pero de (*) claramente se ve que una curva integral que pasa por el punto debe tener la pendiente en dicho punto. Esdecir, en cada punto de la ecuación (*) determina un valor para que indica la pendiente de un segmento rectilíneo a través de dicho punto, es decir, el coeficiente angular de la tangente a la curvaintegral en ese punto. La representación geométrica de estos segmentos rectilíneos es llamada campo de direcciones. El problema de la construcción de las curvas integrales es resuelve introduciendo lasisóclinas.

DEFINICIÓN:
Se llama isóclina al lugar geométrico de puntos en las tangentes a las curvas integrales consideradas tienen una misma dirección, es decir, son las curvas que tienenpendientes constantes para cualquier punto de ella . La familia de las Isóclinas de la ecuación diferencial (*) se determina por la ecuación

Donde la es un parámetro. Dando a “ ” valores numéricospróximos dibujamos una red bastante compacta de isóclinas, sirviéndose de éstas se pueden trazar aproximadamente las curvas integrales de la ecuación diferencial (*). Antes de considerar ejemplos concretos,señalaremos algunas observaciones importantes que se deben tener en cuenta durante el desarrollo de esta técnica.

OBSERVACIONES:
1. La isóclina nula , proporciona las líneas en las que puedan estarsituados los puntos de máximo y de mínimo de las curvas integrales. 2. Al trazar las curvas integrales, para mayor exactitud debe hallar también el lugar geométrico de los puntos de inflexión. Paraesto se halla y´´ de la ecuación (*):

Y se iguala a cero. La línea determinada por la ecuación Es precisamente, el lugar geométrico de los puntos de inflexión si estos existen.

3. Los puntos...