isocostos

Curvas de nivel para modelos de localización.
Ing. Edwin Alberto Garavito H.

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CURVAS DE NIVEL PARA LA BÚSQUEDA E SOLUCIONES SUB-OPTIMAS
En los problemas de localización, es posible que luegode encontrar una solución optima,
resulte no factible por alguna circunstancia, y se requiera de alguna manera encontrar la
penalización (que puede ser en costos) asociada a la ubicación en otrolugar diferente a
este óptimo que nos ha generado algún procedimiento matemático. Las curvas de nivel o
líneas de isocosto pueden ser útiles para l determinación de estas penalizaciones
generadas porsoluciones sub-optimas.
En este caso, una curva de nivel sería una línea de costo constante, y al ubicar la
instalación en cualquier lugar a lo largo de esta curva de nivel, se genera el mismocosto o
penalización.
Veamos un ejemplo sencillo, en el que se tienen dos instalaciones ubicadas (en un
sistema de ejes coordenados) en (5,10) y (20,30), y el peso (wi) aplicado a cada una de
ellas es1. Si asumimos una relación lineal entre el costo y la distancia, y un recorrido
basado en distancias rectangulares, las curvas de nivel vendrían a ser algo como lo que
se presenta en la siguientefigura:

De lo que se trata es que la distancia total (rectangular) desde cualquier punto de una
línea particular a los nodos receptores (instalaciones) es la misma.
Para la determinar las curvasde nivel, es necesario calcular la función de la línea
adecuada para cada una de las regiones que se obtienen al trazar las líneas verticales y
horizontales por cada uno de los puntos (ai, bi). Acontinuación se describe un método
propuesto por Francis y White (1974) y referenciado por Nahmias (1997) y otros.
1. Se grafican los puntos (a1, b1), (a2, b2), … , (an, bn), trazando las rectasparalelas al eje
X y Y que pasen por cada uno de estos puntos.
2. Numerar en orden las rectas horizontales y verticales, de izquierda a derecha y de
arriba abajo.
3. Denominar Ci la suma de los...