Isometrías


GUÍA DE ACTIVIDADES EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Isometrías
Iso=misma, metría=medir


Nombre:______________________________ Curso:_______ Fecha:______

Objetivo: Caracterizan la traslación, simetría y rotación de figuras en un plano. Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría. Construyen, utilizando escuadra y compás, figurassimétricas, trasladadas y rotadas.

Isometrías
Definición: Aplicación geométrica que modifica la posición de una figura en el plano pero mantiene invariante la forma y el tamaño.

Figura original A B C DE


Sólo la posición cambia, se mantiene la forma y el tamaño
A, B y C se obtienen al aplicar una isometría, D y E no, porque modifican forma y/o tamaño.



Tipos de isometrías en el plano

I. Simetría Axial o Reflexión

Una simetría axial o reflexión requiere de una figura y una recta, la cual se denomina eje de simetría.

Una simetría axial cumple lassiguientes condiciones:
El punto y su imagen están sobre una recta que es perpendicular al eje de simetría.
El punto y su imagen equidistan (están a igual distancia) del eje de simetría.


Figuras con simetría axial:
Observa la mariposa y el escarabajo de las imágenes, diremos que cada uno posee simetría axial, pues al trazar una línea recta en el centro de cada uno de ellos, y si se doblara elpapel por esta línea, la parte que está a la derecha de la línea sería exactamente igual a la parte que está a la izquierda de esa misma línea, de tal manera que esas dos partes coincidan.



En el plano cartesiano:
Cuando un punto se refleja sobre el eje x, cambia la posición del punto en el plano, las coordenadas del punto varían de la siguiente manera:
Si A(x , y) se refleja sobre eleje x, entonces A`(x , -y).

Cuando un punto se refleja sobre el eje y, cambia la posición del punto en el plano, las coordenadas del punto varían de la siguiente manera:
Si A(x , y) se refleja sobre el eje y, entonces A`(-x , y).




Ejercicio:
En el plano cartesiano que se muestra en la figura 1 se ha dibujado el triángulo ABC, en la figura 2 se ha dibujado el triángulo ABC y suimagen A´B´C´ por reflexión sobre el eje x.
Determina las coordenadas de los vértices del triángulo ABC y de su imagen A´B´C´.

Figura 1 Figura 2










A ( , ) B ( , ) C ( , )
A´( , ) B´( , ) C´( , )

II. Simetría Central ó Puntual

Una simetría central ó puntual requiere de una figura yun punto denominado centro de simetría.

Una simetría central cumple las siguientes condiciones:
El punto, el centro de simetría y su imagen están sobre la misma recta.
El punto y su imagen equidistan (están a igual distancia) del centro de simetría.



Figuras con simetría central:

Observa las imágenes, diremos que cada uno posee simetría central, pues al ubicar un punto en elcentro de cada una de ellas, y si se trazara cualquier recta que pase por ese punto, dicha recta siempre pasará por dos puntos de la figura que equidistan (están a igual distancia) del centro de simetría.




En el plano cartesiano:

Cuando un punto se refleja sobre el origen del plano cartesiano, cambia la posición del punto en el plano, las coordenadas del punto varían de la siguientemanera:
Si A(x , y) se refleja sobre el origen, entonces A`(-x , -y).

Ejercicio:
En el plano cartesiano que se muestra en la figura 1 se ha dibujado el triángulo ABC, en la figura 2 se ha dibujado el triángulo ABC y su imagen A´B´C´ por reflexión sobre el origen del plano cartesiano.
Determina las coordenadas de los vértices del triángulo ABC y de su imagen A´B´C´.

Figura 1...