Isometria

ISOMETRIA

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.
DEFINICION
Formalmente si E1 y E2 son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por lo siguiente:


Siendo d1(•,•) y d2(•,•) las respectivas funciones de distancia en los dos espacios métricos E1 y E2.
EJEMPLOS
Una rotación en el espacio euclídeo esuna isometría del espacio euclídeo tridimensional.
El operador de evolución temporal , que describe el movimiento de un sólido rígido S es un grupo uniparamétrico de isometrías del espacio euclídeo tridimensional.
Cada operador unitario que da la evolución de un sistema cuántico cuyo hamiltoniano es es una isometría sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita.
Artículo principal:Grupo de isometría

GRUPO DE ISOMETRIA
El conjunto de todas las aplicaciones que son isometrías de un conjunto contenido en un espacio métrico forma un grupo conocido como grupo de isometría del conjunto. En unespacio euclídeo de dimensión n el grupo de isometría de cualquier conjunto es un subgrupo del grupo producto formado a partir del grupo ortogonal y el grupo de traslaciones:

Unaproyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3 Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formasde proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficiesson sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde unvértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje z permanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cadaeje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyeccionesaxonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.

Clasificación general
Proyección Tipo Subtipo
Cónica Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º),coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua Perspectiva caballera

LIMITES DE LA PROYECCION ISOMETRICA


La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está...