Isometrias En Nuestro Entorno

Informe de “Isometrías en nuestro entorno”.

Índice.

Objetivos.

El objetivo de este trabajo es poder reconocer todo tipo de transformaciones isométricas, tales como simetrías axiales, simetrías puntuales, rotaciones y traslaciones dentro de nuestro entorno.
Nuestro objetivo como grupo de estudiantes es poder redactar un texto concreto en el cual se pueda aprender todo acerca de estastransformaciones, partiendo por describir los elementos de cada transformación , enseñando también como construirlas dentro de un plano y finalmente enseñándoles ejemplos en la naturaleza y en nuestra vida cotidiana.

Introducción.

Todos los días en cada momento de nuestras vidas estamos rodeados por todo tipo de transformaciones geométricas. Por la prisa que todos acostumbran en esta sociedaden la que vivimos, no nos damos el tiempo para tomar un alto y maravillarnos con estas perfecciones que siempre vemos pero nunca nos detenemos a observar.
Dentro de las transformaciones geométricas que nos rodean nosotros vamos a hablar específicamente de un tipo de transformación geométrica que se llama transformación isométrica, en este tipo de transformación se conserva la forma y el tamaño dela figura original.
Dentro de las transformaciones isométricas podemos encontrar: las simetrías que se dividen en axiales y puntuales, las rotaciones y las traslaciones.
En este informe queremos plasmar lo maravilloso pero a su vez portentosamente común de estas transformaciones isométricas.

Marco teórico.
Simetrías axiales.

Empecemos por lo mas sencillo, las simetrías axiales.
Unasimetría axial es un transformación isométrica definida por una recta a la cual llamamos eje de simetría. En la simetría axial se cumple que cada segmento que une dos puntos correspondientes es siempre perpendicular al eje de simetría.
Imagen de simetría axial:

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/movimplano/simetra_axial.html

Para dibujar una figura simétrica respecto a uneje dado debemos trazar rectas perpendiculares al eje de simetría que pasen por los vértices de la figura original, finalmente se mide la distancia entre los puntos de la figura original (preferiblemente con un compás) y se repiten al otro lado del eje los puntos sobre las rectas respectivas. Para terminar esta construcción solo falta unir los puntos para formar la figura.

Imagen de laconstrucción de una simetría axial:

Las simetrías axiales en el plano cartesiano son aun más fáciles de construir, solo se debe encontrar las coordenadas de cada vértice de la figura y encontrar su punto simétrico siguiendo esta regla:
* A=(x,y) -simetría con respecto al eje y- A`=(-x,y)
* A=(x,y) -simetría con respecto al eje x- A`=(x,-y)
* A=(x,y) -simetría con respecto al origen-A`=(-x,-y)

Imagen de una simetría axial en el plano cartesiano:

Entonces para cerrar este concepto podemos decir que: Una simetría axial es una transformación isométrica fijada por una recta llamada eje de simetría y que el segmento que une dos puntos correspondientes es perpendicular al eje de simetría a si mismo el eje de simetría es simetral del segmento anteriormente mencionado.

Simetríaspuntuales o centrales.

Una simetría central es una transformación isométrica definida por un punto llamado centro de simetría o punto de simetría, cada segmento que une dos puntos correspondientes obligatoriamente pasa por el punto de simetría.
Imagen de simetría puntual:

http://juansoto49.blogspot.com/2010/07/simetria-central.html

Para dibujar una figura simétrica respecto de un puntodebemos trazar rectas que pasen por los puntos de la figura original y también que se intersecten con el centro de simetría, después de esto tenemos que medir la distancia entre los puntos originales y el centro de simetría (ojala con un compás) y dibujar puntos a la misma distancia al otro lado de la recta que determinan los puntos reflejados para concluir la construcción solo debemos unir los...