Isometrias

Material NM1 Geometría - Prof. Miguel A. Ruíz Reyes.

Transformaciones Isométricas y Teselaciones
Actividad: En los siguientes pares de transformaciones, reconoce aquellas en las que se mantiene la
forma y el tamaño.

Transformaciones Isométricas
Introducción
Una transformación de una figura geométrica indica que, de alguna manera, ella es alterada o
sometida a algún cambio.
En unatransformación geométrica es necesario tener presentes tres elementos:




La figura original
La operación que describe el cambio
La figura que se obtiene después del cambio

La figura que se obtiene después del cambio es la imagen de la figura original a través de la
operación descrita.
La operación que describe el cambio es una transformación geométrica.
En esta guía describiremostransformaciones isométricas.

tres

tipos

de

transformaciones

geométricas,

llamadas

Definición:
Las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una
figura determinada que NO alteran la forma ni el tamaño de ésta.

Entre las transformaciones isométricas
están las traslaciones, las rotaciones (o giros)
y las reflexiones (o simetrías), que seránvistas
a continuación y que su estudio será pieza
fundamental para la posterior comprensión de
contenidos tales como las teselaciones o
embaldosados.

Esquema o Mapa Conceptual de la Unidad

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Transformaciones Isométricas y Teselaciones

1. Traslaciones
Las traslaciones, son aquellas isometrías que permite desplazar en línea recta todoslos
puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y
distancia, por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.
Dirección: Horizontal, vertical u oblicua.
Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.
Distancia o Magnitud de desplazamiento: Es la distancia que existe entre el punto inicial y la
posiciónfinal de cualquier punto de la figura que se desplaza.
Ejemplo: El punto A se ha trasladado hasta coincidir con el punto B.
Esta traslación se realizó en dirección vertical, el sentido fue hacia abajo y la
distancia o magnitud AB fue de 6cms.

2. Los puntos A, B, C, D y E de la figura, están en un mismo plano, ¿Cuál de los siguientes aparatos
puede moverse siguiendo una dirección como loseñalada en la figura, y efectuando sólo traslaciones?
A) Un barco
B) Un avión
C) Una bicicleta
D) Un helicóptero
E) Todas las anteriores
3. En la fig. ¿Cuál es el vector de traslación que se aplicó al triángulo A para obtener el triángulo B?
A) T(8, - 4)
B) T(8, 4)
C) T(4, -10)
D) T(10, 4)
E) T(10, - 4)

Observaciones
1º Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales comoangulares.
2º Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la horizontal no varía.
3º No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible
resumirlas en una única.
4º En el plano cuyo centro es el punto con coordenadas O(0,0), toda traslación
queda definida por el vector de traslación T(x,y), Ver eje coordenado.

4. Luego de aplicar una determinada Traslación en elplano cartesiano, el ∆ ABC de vértices A (-4,2) ;
B (-1, 1) y C (1,5) se transforma en el ∆ A`B`C`. Si sabemos que la abscisa de A` es 1 y la ordenada
de B´ es – 3, ¿Cuáles son las coordenadas de C`?
A) (2,2)
B) (6,1)
C) (6,3)
D) (-1,4)
E) (5,-4)

Ejemplos
1. ¿Cuál(es) de los siguientes casos representa(n) una Traslación?

5. Al aplicar una traslación a la figura 1, se obtiene:

A)Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

A) p
B) q
C) r
D) t
E) s

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Transformaciones Isométricas y Teselaciones
2. Mediante una rotación de centro O y ángulo de giro adecuado, la figura sombreada ocupa la
posición punteada. Esto se verifica en:

2. Rotaciones
Las rotaciones, son aquellas...