Isomorfismo y su Historia

Historia y concepto
El concepto matemático de isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) pretende captar la idea de tener la misma estructura.
Esta característica significa construir modelossimilares al modelo original, esto con el fin de aumentar o mejorar el desempeño de un sistema.

Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas.
Enel siglo XX se ha precisado en matemáticas la noción intuitiva de estructura, siguiendo la concepción de Aristóteles de la materia y la forma, según la cual cada estructura es un conjunto X dotado deciertas operaciones (como la suma o el producto) o de ciertas relaciones (como una ordenación) o ciertos subconjuntos (como en el caso de la topología), etc. En este caso, el conjunto X es la materiay las operaciones, relaciones, etc., en él definidas, son la forma.

El descubrimiento de Platón de que la forma es lo que importa se recoge en matemáticas con el concepto de isomorfismo. Unaaplicación f:X→Y entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura es un isomorfismo cuando cada elemento de Y proviene de un único elemento de X y f transforma las operaciones, relaciones, etc. quehay en X en las que hay en Y. Cuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado es simultáneamente cierto o falso. Poreso en matemáticas las estructuras deben clasificarse salvo isomorfismos.
Ejemplos de isomorfismos[editar]
Por ejemplo, si X es el conjunto de los números reales positivos con el producto y Y es elconjunto de los números reales con la suma, la función logarítmica ln:X→Y es un isomorfismo, porque \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo. Estosignifica que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales,...