ISOSTATICAS HIPERESTATICAS

Clasificación estática de las
estructuras

Apellidos, nombre
Departamento
Centro

Basset Salom, Luisa (lbasset@mes.upv.es)
Mecánica de Medios Continuos y Teoría de
Estructuras
Escuela Técnica Superior de Arquitectura
Universitat Politècnica de València

1 Resumen de las ideas clave
En este artículo se clasificará estáticamente las estructuras en función de su grado
de indeterminación estática,partiendo de la definición de éste y de su
determinación, aportando ejemplos de cada tipo.

2 Introducción
Toda estructura debe cumplir con las condiciones que se derivan de las tres
componentes que intervienen en su cálculo (estática, cinemática y leyes de
comportamiento) que se traducen en ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de
compatibilidad y ecuaciones constitutivas.
Calcular una estructuraimplica determinar tanto las incógnitas estáticas
(reacciones, esfuerzos de extremo de barra y solicitaciones) como las cinemáticas
(movimientos y funciones de desplazamiento). Ambos grupos de incógnitas están
relacionadas entre sí, por lo que, para abordar el cálculo, debe decidirse, en
primer lugar, qué incógnitas son las principales: las estáticas o las cinemáticas y, en
segundo lugar, de quétipo de estructura se trata.
Si la elección recae en las incógnitas estáticas es imprescindible determinar su
número o grado de indeterminación estática de la estructura (GIE) con el fin de
utilizar un método adecuado para su resolución estática en función de su
clasificación. Por otra parte debe identificarse si la estructura es un mecanismo y,
por lo tanto, presenta problemas de estabilidad.

3Objetivos
EL alumno, tras la lectura de este documento, será capaz de:

•

determinar el número de fuerzas redundantes de la estructura o grado de
indeterminación estática

•
•

identificar estáticamente una estructura
proponer ejemplos de estructuras con distintos grados de indeterminación
estática

4 Clasificación estática de las estructuras
Como se ha mencionado en la introducción, si lasincógnitas principales son las
fuerzas debe obtenerse, en primer lugar, el grado de indeterminación estática de
la estructura (GIE) y, a partir de éste, clasificarla estáticamente, para aplicar un
método adecuado de cálculo. Debe prestarse especial atención al caso de los
mecanismos, ya que el valor del grado de indeterminación no es el único
determinante, pudiendo presentarse problemas de inestabilidadcomo se verá en
los ejemplos planteados en el tema. ¿Podrías poner algún ejemplo?

4.1 Grado de indeterminación estática
El grado de indeterminación estática (GIE) o grado de hiperestaticidad es el
número de fuerzas redundantes de la estructura, es decir, el número de fuerzas
incógnita independientes que no pueden determinarse mediante las
ecuaciones de equilibrio de la estructura, dado que elnúmero de incógnitas
estáticas excede el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles.
El número de fuerzas redundantes no varía para una misma estructura, aunque
sí variará la selección que se haga de éstas de entre todas las fuerzas
incógnitas.
Llamamos:
B = número de barras
N = número de nudos
Dtb = número de desconexiones totales en extremo de barra
R = número de reacciones
El númerototal de incógnitas estáticas se obtiene sumando las incógnitas
externas (reacciones) y las incógnitas internas (esfuerzos de extremo de barra).
Dado que una barra perteneciente a una estructura plana tiene 2 extremos (i,j)
y 3 esfuerzos en cada uno de ellos (axil, cortante y flector: Fxi, Fyi, Mi, Fxj, Fyj, Mj),
el número total de incógnitas estáticas será:
Número total de incógnitas estáticas: 6B+R
El número total de ecuaciones de equilibrio se obtiene sumando las ecuaciones
de equilibrio en nudo y en barra, que son 3 respectivamente en el caso de
estructuras planas. A éstas hay que sumarle una ecuación por cada
desconexión total en extremo de barra, ya que aporta una condición de
esfuerzo nulo en la dirección de la desconexión.
Número total de ecuaciones de equilibrio: 3N + 3B +...