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Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
 
Exponente
Se puede leer:
tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 34
 

 
Base

 
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 6 (dos elevado aseis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos: 
2 5   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) sedebe multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
 an  =  a • a • a • ........
 
Donde:     a = base     n = exponente                          “ n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicacionesde las potencias es la descomposición factorial de un número.
Potencia de base entera y exponente natural
Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a  Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
 
(+a) n   =  +a n
Ejemplos:   
               (+4) 3   =   43   =  4 • 4 • 4  =  64  =  + 64                    Exponente impar
              (+3) 4  =   34  =  3 • 3 • 3 • 3  =  81 =  +81                   Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es  par, la potencia es positiva.
(_ a) n  (par)   =   +a n
Ejemplos:
                  (_5) 2  =  _5 • _5  =  +25  =  25                                    _ · _  =  +
              (_2) 8  =  _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2  =  +256  =  256b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(_a) n (impar)  =  _a n
Ejemplos:
              (_2) 3  =  _2 • _2 • _2  =  _8
              (_3) 3  =  _3 • _3 • _3  =  _27
En resumen:
Base
Exponente
Potencia
Positiva
Par
Positiva
Positiva
Impar
Positiva
Negativa
Par
Positiva
Negativa
Impar
Negativa
Multiplicación de potencias de igual base
Para multiplicar potencias deigual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:
1) 
2) 
3) 
Ver: PSU: Matemática; Pregunta 01_2005
División de potencias de igual base
Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:
1) 
2)
3)
Multiplicación de potencias de igual exponente
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Ejemplo:División de potencias de igual exponente
Se dividen las bases y se conserva el exponente

Ejemplo:

Potencia elevada a potencia
Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:
1) 
2) 
Potencia de base racional y exponente entero
Sea la base  (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n  Z).  Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Ejemplos:
1)     
2)     
3)     
 
Potencia de exponente negativo
Si  es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

Si el exponente es...