Iug



Tema 1: Fundamentos de álgebra
Conjuntos

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Notación
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c,... encerrados con llaves, por ejemplo, el conjunto Acuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.   
La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos diferentes que contiene un conjunto y se denota por n(A), del ejemplo anterior tendríamos que n(A) = 6
Con base en la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.
Finitos: tienen un número conocido de elementos, esdecir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad. Por ejemplo: el conjunto de meses del año, su cardinalidad es 12.
Infinitos: son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Por ejemplo: el conjunto de los números enteros.
Tipos de conjuntos:

Cuando definimos un conjunto, si tomamos una parte de sus elementos y los agrupamos en un nuevo conjunto, tenemos un conjunto máspequeño que se llama subconjunto.

Ejemplo: si tenemos el conjunto A= {1, 2, 3, 4, 5}. Un subconjunto  es {1, 2, 3}. Otro subconjunto es {3, 4}. Sin embargo, {1, 6} no es un subconjunto, porque contiene un elemento (el número 6) que no está en el conjunto A. En general: A es subconjunto de B si y solo si cada elemento de A está en B lo denotamos como A B. También puede suceder que A no essubconjunto de B, lo denotamos como: A B

Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia.

Ejemplo: U= {x/x es un animal},   A={x/x es un mamífero}
Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente
forma: { }
Ejemplo: conjunto de losmeses del año que empiezan con la letra t.
Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento. 

Ejemplo: conjunto de los meses del año que tiene menos de treinta días ={ Febrero}
Conjuntos disjuntos o ajenos. Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.



Tema 2: Función
Decimos que la variable  y  está en FUNCIÓN de lavariable  x,  si se cumple que cada valor de x  se relaciona con un ÚNICO   valor de  y.

A la variable   y  se le llama variable dependiente  y  a la variable  x  se le llama variable independiente.
La forma de denotar esta relación funcional es: y = f (x) que se lee como “y está en función de x”  o “ y depende de x”.


Cómo comprobar si una relación entre dos variables es función
Para verificarsi existe una relación funcional entre dos variables podemos representar la situación mediante diagramas, de la siguiente manera:
Debemos analizar los valores de  x  y de  y,  y comprobar que se cumple que cada valor de x se relaciona con un único valor de y.
Observa que cada valor de “x” se relaciona con un único valor de “y” por lo que podemos decir que esta relación es una función.

Cuándo noes una  función
Observa que W2 se relaciona con dos valores de “t” por lo que ya no cumple la definición de función.
Dominio: es el conjunto de todos los posibles valores de la variable independiente.
Rango o imagen :es el conjunto de valores correspondientes a la variable dependiente.

Las variables de una función pueden ser discretas o continuas.
Se dice que una variable es discreta cuando solopuede tomar valores aislados, es decir, sus valores  pueden enumerarse; la forma de representarla  es como un conjunto de datos y se escribe de la siguiente forma: {todos los x,  donde  x  es un elemento del dominio}
Si la variable representa el número de autos vendidos, los valores que puede tomar se representan mediante el conjunto { x  donde  x = 0, 1, 2, 3, . . .}
Se dice que una variable...