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Usos
Entre los usos mas frecuentes de las pruebas t se encuentran:
* El test de locación de muestra única por el cual se comprueba si la media de una población distribuida normalmente tiene un valor especificado en una hipótesis nula.
* El test de locación para dos muestras, por el cual se comprueba si las medias de dos poblacionesdistribuidas en forma normal son iguales. Todos estos test son usualmente llamados test t de Student, a pesar de que estrictamente hablando, tal nombre sólo debería ser utilizado si las varianzas de las dos poblaciones estudiadas pueden ser asumidas como iguales; la forma de los ensayos que se utilizan cuando esta asunción se deja de lado suelen ser llamados a veces como Prueba t de Welch. Estaspruebas suelen ser comúnmente nombradas como pruebas t desapareadas o de muestras independientes, debido a que tienen su aplicación mas típica cuando las unidades estadísticas que definen a ambas muestras que están siendo comparadas no se superponen.5
* El test de hipótesis nula por el cual se demuestra que la diferencia entre dos respuestas medidas en las mismas unidades estadísticas es cero. Porejemplo, supóngase que se mide el tamaño del tumor de un paciente con cáncer. Si el tratamiento resulta efectivo, lo esperable seria que el tumor de muchos pacientes disminuyera de tamaño luego de seguir el tratamiento. Esto con frecuencia es referido como prueba t de mediciones apareadas o repetidas.5 6
* El test para comprobar si la pendiente de una regresión lineal difiere estadísticamentede cero.
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[editar]Presupuestos
La mayor parte de las pruebas estadísticas t tienen la forma , donde Z y s son funciones de los datos estudiados. Típicamente, Z se diseña de forma tal que resulte sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. que su magnitud tienda a ser mayor cuando la hipótesis alternativa es verdadera), mientras que s es unparámetro de escala que permite que la distribución de T pueda ser determinada.
Por ejemplo, en una prueba t de muestra única, , donde  es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestra única es , donde  es la desviación estándar muestral.
Las asunciones subyacentes en una prueba t son:
* Que Z sigue unadistribución normal bajo la hipótesis nula.
* ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula, y donde p es una constante positiva.
* Z y s son estadísticamente independientes.
En una prueba t específica, estas condiciones son consecuencias de la población que está siendo estudiada, y de la forma en que los datos han sido muestreados. Por ejemplo, en laprueba t de comparación de medias de dos muestras independientes, deberíamos realizar las siguientes asunciones:
* Cada una de las dos poblaciones que están siendo comparadas sigue una distribución normal. Esto puede ser demostrado utilizando una prueba de normalidad, tales como una prueba Shapiro-Wilk o Kolomogorov-Smirnov, o puede ser determinado gráficamente por medio de un gráfico de cuantilesnormales Q-Q plot.
* Si se está utilizando la definición original de Student sobre su prueba t, las dos poblaciones a ser comparadas deben poseer las mismas varianzas, (esto se puede comprobar utilizando una prueba F de igualdad de varianzas, una prueba de Levene, una prueba de Bartlett, o una prueba de Brown-Forsythe, o estimarla gráficamente por medio de un gráfico Q-Q plot). Si los tamañosmuestrales de los dos grupos comparados son iguales, la prueba original de Student es altamente resistente a la presencia de varianzas desiguales.7 la Prueba de Welch es insensible a la igualdad de las varianzas, independientemente de si los tamaños de muestra son similares.
* Los datos usados ​​para llevar a cabo la prueba deben ser muestreados independientemente para cada una de las dos...