Jacobianos

ÍNDICE
1. Historia
2. Autor
3.1. Biografía
3.2. Infancia y primera juventud
3.3. Edad adulta
3.4. Últimos años
3. Marco teórico
4.5. El Jacobiano
4.6.1. Ejemplo
4.6. Función escalar
4.7. Función vectorial
4.8.2. Ejemplo 1.
4.8.3. Ejemplo 2.
4.8. Matriz Jacobiana
4.9. Determinante Jacobiano4.10.4. Ejemplo 1.
4.10.5. Ejemplo 2.
4. Propiedades de los Jacobianos
5.10. Teorema I Regla de la cadena de los Jacobianos
5.11. Teorema II Jacobiano de las funciones inversas
5.12. Teorema III Si el Jacobiano es 0
5.13.6. Ejemplo 1
5.13.7. Ejemplo 2
5.13. Teorema IV Calculo de derivadas parciales en Funciones Implícitas5.14.8. Ejemplo 1
5. Aplicaciones
6. Bibliografía

JACOBIANOS

1. HISTORIA
En cálculo vectorial, se llama jacobiano o determinante jacobiano al determinante de la matriz jacobiana. Tanto la matriz jacobiana como el determinante jacobiano reciben su nombre en honor al matemático Carl Gustav Jacobi.
En geometría algebraica, el jacobiano de una curva hace referencia a lavariedad jacobiana, un grupo y variedad algebraica asociada a la curva, donde la curva puede ser embebida.
2. AUTOR
Carl Gustav Jacob Jacobi |
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Carl Gustav Jacob Jacobi |
Nacimiento | 10 de Diciembre de 1804Potsdam, Reino de Prusia |
Fallecimiento | 18 de Febrero, 1851 (46 años)Berlín, Reino de Prusia |
Residencia | Prusia |
Nacionalidad | Alemana |
Campo | Matemáticas |instituciones | Universidad de Königsberg |
Conocido por | Funciones elípticas de JacobiJacobianoSímbolo de JacobiIdentidad de Jacobi |



3.1. Biografía
Jacobi estableció con Niels Henrik Abel la Teoría de las funciones Elípticas. Demostró la solución de integrales elípticas mediante la aplicación de las funciones, series exponenciales introducidas por él mismo.
Desarrolló losdeterminantes funcionales, llamados después jacobianos, y las ecuaciones diferenciales.
El padre de Jacobi era banquero y su familia era muy próspera, fue así como él recibió una buena educación en la Universidad de Berlín. Obtuvo su Doctorado en 1825 y enseñaba matemáticas en Koningsberg desde 1826 hasta su muerte, fue denominado para una cátedra en 1832.
Jacobi tenía la reputación de ser unexcelente maestro, atraía a muchos estudiantes. Introdujo un método de seminario para enseñar a los estudiantes los últimos avances matemáticos.
3.2. Infancia y primera juventud
Jacobi nació en Potsdam en 1804 en el seno de una familia judía en Alemania. Su padre era un próspero banquero y su hermano mayor, Moritz Jacobi, llegaría a ser un físico eminente. Un tío materno se encargó de sueducación con éxito, pues en 1817, en cuanto entró en el Gymnasium a la edad de 11 años, le situaron en el último curso. Sin embargo, en la Universidad de Berlín la edad mínima de acceso era de 16 años, por lo que su ingreso tuvo que esperar hasta 1821. Durante los años en los que permaneció en el Gymnasium destacó también en griego, latín e historia.
Para cuando finalmente empezó sus estudiosuniversitarios, ya había leído y asimilado los trabajos de eminentes matemáticos como Euler y Lagrange, e incluso había empezado a investigar una forma de resolver ecuaciones quínticas, por lo que el nivel de las clases le pareció bajo y siguió estudiando por su cuenta fuera de las aulas. En 1824, a pesar de ser judío, se le ofreció una plaza como profesor en una prestigiosa escuela de enseñanzasecundaria de Berlín.

3.3. Edad adulta
En 1825 presentó su tesis doctoral, una discusión analítica de la teoría de fracciones. Como la enseñanza universitaria estaba vetada a judíos, decidió convertirse al cristianismo, tras lo que obtuvo una plaza como Privatdozent. Para entonces contaba con 20 años. Tras un año en la Universidad de Berlín, y ante la carencia de posibilidades de promoción...