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Introducci´n a la Inferencia Estad´
o
ıstica
Daniel Paredes Moreno
Estad´
ıstica I
Departamento de Estad´
ıstica-FACES-ULA

10 de Abril de 2013

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Introducci´n
o
Los administradores utilizan estimaciones porque, hasta en los
asuntos mas triviales, deben tomar decisiones racionales sin
contar con la informaci´n pertinente completa y conuna gran
o
incertidumbre de lo que ocurrir´ en el futuro.
a
El material sobre teor´ de probabilidades que se ha
ıa
presentado hasta ahora, constituye la base de la inferencia
estad´
ıstica, rama de la estad´
ıstica que se encarga del uso de
los conceptos de probabilidad para manejar la incertidumbre
en la toma de decisiones.
La Inferencia Estad´
ıstica est´ basada en la Estimaci´n y ena
o
la Pruebas de Hip´tesis, para tener informaci´n sobre las
o
o
caracter´
ısticas importantes de una poblaci´n a partir de la
o
informaci´n proporcionada por una muestra.
o

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Introducci´n
o

De que manera los administradores utilizan la estad´
ıstica
para estimar par´metros de una poblaci´n?
a
o
El jefe de alg´n departamento en unauniversidad desea
u
estimar el n´mero de incripciones que tendr´ en el pr´ximo
u
a
o
semestre a partir de datos hist´ricos.
o
El director de un departamento de cr´dito intentar´ estimar el
e
a
valor crediticio de los futuros clientes a partir de una muestra
de us h´bitos de pago.
a
El gerente de ventas de cierto producto desea estimar el
porcentaje de aceptaci´n de su producto enuna nueva ciudad
o
a partir de una muestra de la intensi´n de compra de sus
o
potenciales clientes.

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Estimaci´n
o

Tipos de Estimaci´n
o
Estimaci´n Puntual: Se usa un solo n´mero para estimar el
o
u
valor de alg´n par´metro poblacional desconocido.
u
a
Estimaci´n por Intervalo: Se usa un rango de valores o
o
intervalo para estimar unpar´metro de la poblaci´n.
a
o

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Estimaci´n Puntual
o
Estimador
Cualquier estad´
ıstico que se utilice para estimar el valor de alg´n
u
par´metro poblacional se le conoce como un Estimador para ese
a
par´metro.
a
Sea θ un par´metro poblacional desconocido. Se denotar´ el
a
a
ˆ
estimador de θ como θ.
Estimaci´n
o
ˆ
Sea θ unpar´metro poblacional desconocido y sea θ un estimador
a
para θ. Una Estimaci´n de θ se obtiene al seleccionar una muestra
o
ˆ
y en base a los valores contenidos en esta, calcular el estad´
ıstico θ.
Observe que para diferentes muestras seleccionadas, se obtendr´n
a
diferentes estimaciones para θ.

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Propiedades deseables de los estimadoresCriterios para seleccionar un buen estimador
Insesgabilidad.
Eficiencia.
Consistencia.
Suficiencia.

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Propiedades deseables de los estimadores

Insesgabilidad
ˆ
Un estimador θ se dice que es insesgado para estimar al
par´metro poblacional θ si y solo si:
a
ˆ
E θ =θ
Supongan que pueden tomar todas las muestras posibles de
tama˜o n de una poblaci´ny calcular para cada una el valor del
n
o
ˆ
ˆ
estimador θ. Si θ es insesgado, al promediar todos los valores
calculados, deber´
ıamos obtener el verdadero valor del par´metro de
a
inter´s.
e

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Propiedades deseables de los estimadores

Eficiencia
Sea θ un par´metro poblacional de inter´s. Suponga que tenemos
a
e
ˆ
ˆ
dos estimadoresinsesgado θ1 y θ2 para estimar a θ. Diremos que
ˆ
ˆ
ˆ
θ1 es m´s eficiente que θ2 si θ1 tiene un error est´ndar menos que
a
a
ˆ . Es decir;
θ2
ˆ
ˆ
EE θ1 ≤ EE θ2
ˆ
ˆ
Observe que si dos estimadores θ1 y θ2 son ambos insesgados para
ˆ
ˆ
estimar a θ entonces, que θ1 sea mas eficiente que θ2 indica que los
ˆ tienden a estar mas cerca de θ que los de θ2 .
ˆ
posibles valores de θ1...