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Sucesión matemática
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesióny al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Adiferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como unafunción sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión(C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identificaa las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Seriematemática
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · ·  lo cualsuele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasajeal límite identificar el comportamiento de la serie a medida que ncrece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serieinfinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a...