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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Uno de los principios más generales de la física es el principio de la conservación de la energía, el cual define que la energía total (energía cinética + energía potencial gravitacional) de un sistema es constante.
En la mayoría de las interacciones químicas y físicas la variación de la masa es tan pequeña que no es detectable, de modo que la energía de lamasa en reposo no cambia (se le considera como”pasiva”).
La ley se convierte entonces en la clásica ley de la conservación de la energía; la inclusión de la masa en los cálculos solamente es necesaria en el caso de cambios nucleares o de sistemas en que intervengan velocidades muy altas.
Energías Relacionadas con el Principio
Energía cinética: Trabajo que puede realizar un objeto por sumovimiento.
Para un objeto de masa m y que se mueve con velocidad v, dicha energía esta dada por:
Ec= 1/2mv2 (1)
Energía potencial gravitacional:
Trabajo que un objeto puede realizar debido a su posición (altura), la cual esta dada por:
Ep=m.g.y
Donde g es el valor de la aceleración de la gravedad.
Energía mecánica:
Es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional, viene dadapor:
Em= Ec+ Ep. (3)
En el caso de un cuerpo que cae desde cierta altura, se sabe que este va perdiendo energía potencial, como el movimiento es de caída libre, ocurrirá también que la energía cinética aumente.

Procedimiento:
Utilizando la ecuación de la energía mecánica tenemos que:
Em=1/2mv2 + m.g.y (4)
Y teniendo en cuenta que:
Vf
2 = vo
2+2 g (yf + yi) (5)
“ecuación cinemática dela velocidad con respecto al eje y”, se obtiene que:
Vf
2 =2 g yf (6)
Reemplazando esta velocidad en la ecuación (4) tenemos:
Em=m.g.y + m.g.y (7)
Em=2 m.g.y. (8)

Teoría:
Un objeto colocado a una cierta altura tiene una energía potencial dada por
mghU=
Si el objeto se deja caer, su altura disminuye y en consecuencia su energía potencial también disminuye. En cambio, conforme cae, suvelocidad aumenta y en consecuencia su energía cinética dada por
221mvK=
Aumenta. Sin embargo, la suma de la energía cinética más la energía potencial no cambia; es decir, la energía mecánica definida como
UKE+=
Es constante. A lo anterior se le conoce como la ley de conservación de la energía mecánica.
Es fácil ver que el trabajo mecánico que realiza la fuerza de gravedad sobre unapiedra de masa m que se suelta desde una altura h es, respecto del suelo, T = mgh, es igual a T = 1/2 mv2, en que  corresponde a la rapidez con que la piedra llega al suelo. Como se ilustra en la figura 20, la piedra que cae posee los dos tipos de energía.

La primera cantidad (la energía potencial o posicional) es la que tiene un cuerpo debido a la posición que ocupa; se denomina energía potencialgravitatoria y se escribe como EP = mgh. La segunda cantidad, que corresponde a la energía que tiene un cuerpo por el hecho de estar trasladándose con cierta rapidez, la denominamos energía cinética de traslación y la podemos escribir como: 

Si la piedra estuviera girando sobre sí misma en relación a un eje con una rapidez angular w y un momento de inercia I, tendría también una energíacinética de rotación, que se puede calcular como:

Si durante la caída de un objeto no hay roce con el aire (o bien dicho, el roce puede ser despreciado), como ocurre en muchas situaciones cotidianas, la energía total E = EP + EC permanece constante en el tiempo. Por eso hablamos de la ley de conservación de la energía.
Por otra parte, esta ley resulta de gran utilidad práctica para resolver en formasimple algunos complejos problemas, permitiendo predecir situaciones de movimiento.
Los siguientes ejemplos muestran cómo se aplica esta ley.
Ejemplo 1. Una pelota se deja caer libremente en condiciones de vacío desde lo alto de una torre de 20 metros de altura, como se indica en la figura 21. ¿Con qué rapidez llega al suelo?

 
Sea A el punto del cual se suelta la pelota y B el punto...