Jajaja

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch,
abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones
algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un
físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para lasimplificación de
expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento
de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar
condiciones redundantes.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la
función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de Nvariables posee 2N filas, el
mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son
ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las
variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al
mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valorque
toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6
variables.
Contenido

1 Ejemplo
1.1 Tabla de verdad
1.2 Mapa de Karnaugh
2 Otro ejemplo
3 Software

Ejemplo

Dada la siguiente función algebraica Booleana representada como el sumatorio de sus
minitérminos, y con las variables Booleanas A, B, C, D, la función se puede representar condos
notaciones distintas:

f(A, B, C, D) = \sum_{}(6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14)
f(A, B, C, D) = (\overline{A}BC\overline{D}) + (A\overline{B}\,\overline{C}\,\overline{D}) +
(A\overline{B}\,\overline{C}D) + (A\overline{B}C\overline{D}) + (A\overline{B}CD) +
(AB\overline{C}\,\overline{D}) + (AB\overline{C}D) + (ABC\overline{D})

Tabla de verdad

Utilizando los minitérminos definidos, seelabora la tabla de verdad:
#

A

B

C

D

f(A, B, C, D)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

0

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

0

5

0

1

0

1

0

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

0

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

1

10

1

0

1

0

111

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

1

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

0

Mapa de Karnaugh
Construcción del mapa-K.

Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes, por lo que el mapa de
Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadricula de 4 × 4.

La combinación de dígitos binariosen el mapa representa el resultado de la función por cada
combinación de entradas. Por ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0,
porque el resultado de la función es ƒ = 0 cuando A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. De igual manera, la
esquina inferior derecha es 1 porque el resultado de la función es ƒ = 1 cuando A = 1, B = 0, C = 1, D
= 0.

Una vez construido el mapa deKarnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjuntos de
términos de manera que se obtenga el menor número de términos posible. Estos términos se
seleccionan formando grupos de rectángulos cuyas areas sean potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8, ...)
tratando de agrupar el mayor número de términos posible.

Qué términos seleccionar va dependiendo de cómo se quiera realizar la simplificación, puestoque
esta puede realizarse por minitérminos o por maxitérminos.
Otro ejemplo

X1 X3 __________ 54645454 __________ 0 4 5 1 X4| 8 12 13 9 X2| | 10 14 15 11

|

2

6

7

3

Números correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdad

Ejemplo mapa de Karnaugh:

X1
X3

_________

_________
0

1

1

1

X4|

0

0

1

1

|

0

0

1

0

X2|...