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DEDUCCIÓN DE ECUACIÓN DE ÁREA (A), PERÍMETRO, RADIO HIDRAULICO (RH), PROFUNDIDAD HIDRÁULICA (D), FACTOR DE SECCIÓN (Z).

Fig………..
y=k∙x2 (1)
k=yx2 (2)Para x=T02 y y=y0
x=y12k12 (3)
k=y0T022 (4)
T02=4∙y0k (5)
T0=4∙y0k=2y0k (6)
A=2AdA=2Ax∙dy=20y0y12k12 dyA=2k120y0y12 dy (7)
A=43∙k12 y320y0=43∙y032k12= 43y03k
A=43y03k (8)
A=43y0ky02= 43 y0y0k=2y03∙2y0k
A=23y0T0(9)
Hallamos perímetro
Con integral de línea.
P=2LdL=2L1+f´(x)2 dx (10)
P=2L1+f´(y)2 dy (11)
Donde y=k∙x2
f´x=dydx=2∙k∙x ( 12)P=20T021+(2∙k∙x)2dx (13)
Hacemos una sustitución
u=2∙k∙x (14)
du=2∙k dx (15)
dx=du2k(16)
Si x=0 entonces u=0
Si x=T02 entonces u=kT0
P=22∙k0kT01+u2 du (17)
La solución de esta ecuación la encontramos en las Tablas de Integrales, dado que noes sencilla su solución.
P=1kuu2+a22+a22lnu+u2+a20kT0 (18)
P=1k12uu2+1+12lnu+u2+1 0kT0 (19)
P=1k12kT0(kT0)2+1+12lnkT0+(kT0)2+1 (20)

k=4∙y0T02 (21)Reemplazando (21) en (20)
P=12∙T024y04∙y0T02T0(4∙y0T02T0)2+1+ln4∙y0T02T0+(4∙y0T02T0)2+1 (22)
P=T0216∙y02T02+1+T04∙y0ln4∙y0T0+16∙y02T02+1 (23)
La ecuación (23) es la queencontramos en el libro Ven te chow
En el cálculo de perímetro para la sección parabólica podemos utilizar una aproximación satisfactoria para el intervalo 0 < 4∙yT ≤ 1.
P=T0+ 83y02T0 (24)
Sino se cumple la relación para mejor exactitud debe usarse la ecuación, la cual es de fácil solución con el uso de la calculadora HP 50g
Calculo del radio hidráulico (RH).
Por definición RH=AP...