jajjaj

Ejercicios resueltos de ANOVA de un factor
1. En un experimento se compararon tres métodos de enseñar un idioma extranjero; para evaluar la
instrucción, se administró una prueba de vocabulario de 50 preguntas a los 24 estudiantes del experimento
repartidos de a ocho por grupo.
a) ¿Cuál es la variable respuesta y la explicativa en este estudio?
Respuesta:
La variable respuesta es el puntajeen la prueba de vocabulario
La variable explicativa son los métodos de enseñanza (auditivo, traducción y combinado). Es un
factor con 3 niveles.

b) Complete la tabla de ANOVA:
Tabla de análisis de varianza (ANOVA)
Suma de
cuadrados

Media
cuadrática
323.792

Gl

Inter-grupos
Intra-grupos

F

Sig.
.002

21

Total

1460.958

Respuesta:
Tabla de ANOVA

Inter-gruposIntra-grupos
Total

Suma de
cuadrados
647.584

2

Media
cuadrática
323.792

813.374

21

38.732

1460.958

23

gl

F
8.360

Sig.
.002

Pasos para completar la tabla:
1) calculo los grados de libertad, en el total son n-1 y n=24, por lo tanto son 23. Los grupos a
comparar son 3 por lo tanto los gl Inter son 2, verifico que (2+21) son los 23 del total.
2) La suma decuadrados Inter se obtiene multiplicando la media cuadrática por los gl, i.e.
323.792*2=647.584
3) Teniendo la SC Inter, saco la SC Intra restando 1460.958-647.584=813.374
4) Con la SC Intra y los gl calculo la media cuadrática Intra =813.374/21=38.732
5) Por último con las dos MC calculo el test F=323.792/38.732=8.360
c) Qué supuestos debería verificar el investigador, escriba las hipótesisasociadas a ellos.
Respuesta:
El investigador antes de comparar las medias, debe verificar los supuestos de Normalidad y de
Homogeneidad de las varianzas (el supuesto de independencia se comprueba en el diseño, dividió a
8 estudiantes por cada método).

Hipótesis:
1) Normalidad: Necesita realizar 3 pruebas de hipótesis, una para cada grupo del tipo:

H 0 : los puntajes del grupo i sonnormales
H 1 : los puntajes del grupo i NO son normales.
donde i representará cada método de enseñanza: auditivo, traducción y combinado.
2) Homocedasticidad: la hipótesis es:

H 0 : σ 12 = σ 22 = σ 32
H 1 : al menos una varianza difiere
Donde 1=método auditivo, 2=método traducción, 3=método combinado.
d) Asuma que se cumplen los supuestos y realice la prueba de interés para el investigador.Informe la
conclusión del estudio.
Respuesta:
Si se cumplen los supuestos, entonces podemos comparar las medias de los métodos de enseñanza
usando el test F de la ANOVA:
Hipótesis:

H 0 : µ1 = µ 2 = µ3
H1 : al menos dos medias no son iguales.
De la tabla de ANOVA sacamos el test F=8,36 al que corresponde un valor-p de 0,002, este valor-p
es menor que el nivel de significación de 0,05,por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y
concluimos que existen diferencias significativas entre las medias de los métodos de
enseñanza al 5%.

2. Un exceso de ozono es una señal de contaminación. Se tomaron seis muestras de aire de concentraciones de
ozono (en partes por 10 mil) en cuatro ciudades de la séptima región (Curicó, Talca, Linares y Maule) y se
determinó el contenido de ozono.Use las salidas de SPSS para llevar a cabo el Análisis de Varianza
(ANOVA) paso a paso. Al final informe sobre la situación del ozono a las autoridades regionales.
Respuesta:
Pasos, primero describimos los datos:
Tabla: Medidas descriptivas de las mediciones de Ozono en ciudades de la VII región
Ozono
N

Desviación
típica
1.472

Error típico
.601

Curicó

6

Media
8.17Talca

6

10.00

1.265

.516

Linares

6

13.50

2.429

.992

Maule

6

8.50

2.345

.957

Total

24

10.04

2.820

.576

Si ordenamos los promedios vemos que en Curicó se obtiene el promedio más bajo de ozono, luego
está Maule, Talca y Linares. Llama la atención que en Linares se den promedio mayores que en
Talca que es una ciudad mayor.
Deberíamos mostrar...