jajjaja

ufeffSegundo Examen Parcial de Matemáticas III de Ingeniería (A)


1) Para cada una de las siguientes funciones, obtén las primeras derivadas parciales (y ) y las segundas derivadas parcialesmixtas (primero con respecto a , luego con respecto a : ; primero con respecto a luego con respecto a : ).

a) b)












2) Si representala temperatura en los puntos de una placa.
a) Calcula la razón con la que cambia la temperatura en el punto P(2,3) cuando se avanza en dirección de las x´s positivas.

b) Calcula la pendiente de lacurva de corte de la superficie con el plano x=2 en el punto y=1






3) Considera el campo de fuerzas
a) Calcula el trabajo para ir del punto A(1,2) a B(5,1) siguiendo las trayectorias:i) Avanzando a partir de A con las x´s solamente y después con las y´s solamente, hasta llegar a B.




ii) Ir directamente de A a B.


b) Calcula el trabajo para ir de A a B (del incisoanterior) utilizando la función Potencial de
+ C
+ C




c) ¿Cuál es la función Potencial de cuya gráfica pasa por el punto del espacio: P(1,1,8)?
+ C
+ C


+ 1


4) Considera lafunción
a) Calcula y






b) Calcula el diferencial de z, dz.




5) Considera cono con ecuación
a) Encuentra la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto P(0,2,2)Respecto a “x”




(Nota: se ha derivado en forma implícita, pero también se puede hacer despejando z y luego derivar parcialmente; como se hizo en clase)

Respecto a “y”









b)Dibuja la superficie y el plano en un mismo sistema de ejes.











6) Encuentra las funciones cuyos diferenciales se dan a continuación:
a)b)






7) a) Da la ecuación del plano tangente a la esfera en el punto P(2, 0, 0); grafica la esfera y el plano. (Nota: Para la ecuación del plano no tienes que...