Jamas

ELEMENTOS DEL ALGEBRA DE BOOLE OPERACIONES:    Conjunción: AND Disyunción: OR Negación: NOT OR 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 verdadero faso

AND 0 0 1 1 0 1 0 1

NOT

TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE: 1) Regla del cero y de la unidad : X+0=X X+1=1 0+0=0 1+0=1 X.1=X X.0=0 0.1=0 1.1=1

2) Impotencias o Potencias Iguales: X+X=X X.X=X 3) Complementación: X+X’ =1 X.X’=0 4)Involución (X’)’=x 5) Conmutatividad *Conmutatividad del + X+Y=Y+X 6) Asociativa *Asociativa + X+ (Y+Z)=(X+Y)+Z 7) Distribuida * Distribuida + X+(Y.Z)=(X+Y)(X+Z)

* Conmutatividad del – X.Y=Y.X *Asociativa X. (Y.Z)=(X.Y).Z

* Distribuida + X.(Y+Z)=(X.Y)+(X+Z)

8) Leyes de absorción X(X+Y)=X X(X’+Y)=X.Y X’(X+Y)=X’.Y (X+Y)(X+Y’)=X 9) Teorema de Morgan (X.Y)’=X’+Y’ X.Y=(X’+Y’)’ 10) Teoremageneralizado de Morgan (XY+WZ)’= (X’+Y’)(W’+Z’) PRINCIPIO DE DUALIDAD :

X+(X.Y)=X X+(X’.Y)=X+Y X’+(X.Y)=X’+Y X.Y+XY’=X (X+Y)’=X’.Y’ X+Y=(X’.Y’)’

(X+Y)(W+Z)=(X’Y’)+(W’Z’)

AND => OR OR => AND DEMOSTRACIONES:

1 => 0 0 => 1

1) Demostración mediante tablas de verdad la distribuida del mas X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y .Z 0 0 0 1 0 0 0 1 X + (YZ) 0 0 0 11 1 1 1 X+Y 0 0 1 1 1 1 1 1 X +Z 0 1 0 1 1 1 1 1 (X +Y) (X+Z) 0 0 0 1 1 1 1 1

2) Demostración mediante tablas de verdad el teoremas de Morgan : (X.Y.Z)=(X’+Y’+Z’)’ X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 X . Y. Z 0 0 0 0 0 0 0 1 (X’+Y’+Z’)’ 0 0 0 0 0 0 0 1

COMPROBACIÓN A) Comprobación todas las leyes de absorción. 1) X (X+Y)=X XX+XY=X X+XY= X X(1+Y)=X X (1)=X X=X 3) X’(X+Y)=X’.Y X’X+X’Y=X’Y 0+ X’Y=X’Y X’Y=X’Y 2) X( X’+Y)=XY XX’+XY=XY 0+XY=XY XY=XY

4) (X+Y)(X+Y’)=X XX+XY’+XY+YY’=X X+X+0=X X=X

B) Compruebe mediante tablas de verdad el teorema generalizado de Morgan.

W 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

(WX+YZ)’ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1

‘ 1 11 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

(W’+X’) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

. 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

(X’+Z’) 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

C) Tablas de Morgan 2

X 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1

(X.Y.Z)’ 1 1 1 1 1 1 1 0

=

X’ 1 1 1 1 0 0 0 0

+Y’ 1 1 0 0 1 1 0 0

+Z’ 1 0 1 0 1 0 1 0

X’+Y’+Z’ 1 1 1 1 1 1 1 0

D) Tabla de Morgan 3 X 0 00 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 (X+Y+Z)’ 1 0 0 0 0 0 0 0 = X’ 1 1 1 1 0 0 0 0 Y’ 1 1 0 0 1 1 0 0 Z’ 1 0 1 0 1 0 1 0 X’.Y’.Z’ 1 0 0 0 0 0 0 0

E) Tabla de Morgan 4 X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 (X+Y+Z) = 0 1 1 1 1 1 1 1 X’ 1 1 1 1 0 0 0 0 Y’ 1 1 0 0 1 1 0 0 Z’ 1 0 1 0 1 0 1 0 (X’.Y’.Z’)’ 0 1 1 1 1 1 1 1

OPERACIONES LÓGICAS •Funciones Lógicas-Lasoperaciones lógicas pueden representarse a través de símbolos gráficos y de tablas de verdad.  Símbolos de las operaciones lógicas básicas

Las líneas conectadas a la izquierda de cada símbolo son las entradas (input) y las líneas a la derecha son las salidas (output). El funcionamiento de las puertas, operaciones y funciones lógicas se describe con las tablas de verdad.-Son representaciones tabularesque especifican la salida de la puerta o función lógica para todas las posibles combinaciones de entradas. •Puertas Lógicas Circuitos que aceptan valores lógicos a la entrada y producen valores lógicos a la salida. Un circuito que realiza una operación lógica determinada (NOT, AND, OR) se llama puerta lógica. PUERTAS LÓGICAS • Puerta Amplificador • Puerta NOT o Inversor • Puerta AND • Puerta OR •Puerta NAND • Puerta NOR • Puerta XOR • Puerta XNOR Puerta Amplificador  Realiza la operación denominada amplificación  Mantiene un nivel lógico de una entrada (A) en la salida (X).  En términos de bits mantiene: - Un 1 por un 1. - Un 0 por un 0.  Se utiliza para retrasar la transmisión de una señal lógica y para distribuir la señal de salida a más componentes que la señal original. ...