James

Ingeniería Civil

Matemática Ingeniería

Prof: Halyn Alvarez Vásquez.

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Localización de un punto en el plano cartesiano

La Geometría Analítica tiene por objeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El
sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francé s Descartes (1.596 -1.650),
quien usó su nombrelatinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de ejes cartesianos.
En un plano traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) que por convenio se trazan de manera que un a de
ellas sea horizontal y la otra vertical, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho
punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también uncriterio para determinar sobre qué semiplano
determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de
números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por
convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada x, el signopositivo (que suele omitirse) signif ica que la distancia se toma hacia la derecha del eje
horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda.
Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje
vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signoes negativo (tampoco se omite nunca en este caso).
A la coordenada x s e la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y s e la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x,0), mientras que los del
eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0,y).
El punto donde ambos ejesse cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su
ordenada también será 0. A este punto el (0,0) se le denomina origen de coordenadas.

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LA RECTA

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
a)
b)
c)
d)

Dos puntos: La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(x1,y1)
y Q(x2,y2) es:
y2 y1
y y1
x x1 .
x2 x1
Punto-pendiente: La ecuación de la recta que pasa por el punto P(x 1,y1) y cuya pendiente es m es: y-y1 =
m(x-x1)
General: Una ecuación lineal, con variables x, y, es de la forma
constantes arbitrarias. De esta manera la pendiente es m=-A/B , B 0.

Ax + By + C=0, donde A, B, C son

Nota
Si las rectas L1 y L2 tienen pendientes m1 y m2respectivamente, entonces:
2.
L1//L2
m1 = m2
3.
L1 L2 m1.m2 = -1

Ejemplo 3. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,4) y es paralela a la recta que pasa por los
puntos (-3,2) y (2,6).
Solución.
Ejemplo 4. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto
4y+1=0.

(-1,2) y es perpendicular a la recta 3x-

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LA CIRCUNFERENCIA
Definición 1 La Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro.

.3 LA CIRCUNFERENCIA
C(h,k)
r

Teorema 1 1. FORMAS ORDINARIAS DE LA CIRCUNFERNCIA
a)
b)

FORMA ORDINARIA.Sea el centro C(h,k) y radio r, entonces la ecuación de la circunferencia es:
(x-h)2+(y-k)2 = r2
FORMA GENERAL. Toda circunferencia se puede expresar por medio de la ecuación:
x2+y2+Dx+Ey+F = 0,
que completando a un trinomio cuadrado perfecto da:

x

D

2
y

2
así el centro es C

D

,

E

y el radio r=

22
Si D2+E2-4F>0, la circunferencia es real.

2

E

2
D

2...