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Solidos Platónicos
Son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (ohexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, esdecir, convexidad y regularidad.
Regularidad
Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de carasy de aristas.
Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
Todos sus vértices sonconvexos a los del icosaedro.
Simetría
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidistade sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
Todos ellos tienentambién simetría especular respecto a una serie de planos de simetría, que los dividen en dos partes iguales.
Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tresesferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:
Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
Una segunda esfera tangente a todas las aristas en sucentro.
Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.
Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro desimetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.
Esquema
El Teorema de poliedros de Euler fija que...