jarcore

Guía Preparatoria Tercera Solemne.
Introducción a las Matemáticas

1. En cada unos de los siguientes ejercicios descomponga la fracción dada en sus fracciones parciales y
compruebe el resultado.1
(x 1)(x2 + x + 1)
x 1
e)
(x + 1)(x2 + 1)(x2 3x + 2)

3x2 4x + 5
(x 1)(x2 + 1)
2x3 4x2 + 4x 4
b)
(x2 + 1)(x2 + 2)
2x 1
c)
(x 1)(x2 + 3x + 2)

d)

a)

f)

(x

x2 + 1
2)(x +2)(x2 + 3x)

2. Dada las funciones f (x) = x2 + bx + 1 y g(x) = 3x

5. Calcule el valor de b si (f

3. Dada la función f (x) = ax + b, con a 6= 0. Calcule f

1 (f 1 (x)).

g)(2) = 3.

4. Unfabricante produce radios a un costo de $2 la unidad. Si cada radio se vende a $5, la demanda
estimada es de 4000 unidades mensuales. El fabricante planea aumentar el precio de venta de cada
radio yestima que por cada incremento de $1 en el precio la demanda disminuye en 400 unidades
mensuales.
a) Exprese la utilidad mensual del fabricante como función del precio de las ventas de las radios.b) Represente gráficamente la función definida en a). ¿Cuál es la utilidad máxima y el precio de
venta con la que se maximiza esta utilidad?
5. Las importaciones de petróleo I en miles de dólaresentre 1980 y 1994, con t = 0 correspondiendo a
1980 está dada por la función I(t) = t2 + 2t + 24. Determine cuándo y cuánta es la importación
máxima.
6. La magnitud R de un terremoto de Intensidad I,en la escala de Richter es R =
I0 = 1 calcule la intensidad de un terremoto de magnitud 8, 5.

ln(I) ln(I0 )
. Si
ln(10)

7. El porcentaje y de deforestación producidas por x colillas malapagadas, se modela mediante la fun300
ción y(x) =
donde x > 1. Calcular el porcentaje de deforestación si hay 5 colillas
3 + 17e 0,0625x
mal apagadas. Además determine aproximadamente cuántas colillasmal apagadas con un 50 % de
deforestación.
8. Analice si las siguientes igualdades determinan una identidad trigonométrica
a) sec(2x) = 1 + tan(2x) tan(x)

d)

b) tg(x) + cot(x) = sec(x)...