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Conceptos:
1) Permutación.
Definición: una permutación del conjunto de enteros (1,2,…, n) es un arreglos de estos enteros sin repeticiones.
Un método conveniente para enumerar permutaciones,en forma sistemática, consiste en emplear un árbol de permutaciones.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe untotal de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

2) Inversión.
Se dice que ocurre una inversión en la permutación (j1, j2,…, jn) siempre que unentero se encuentre precedido por un entero mayor. Después de reflexionar por un momento, es claro que el número total de inversiones que ocurren en un permutación se puede calcular de la manerasiguiente (1) cuente el número de enteros que aparecen después de j1 en la permutación y que son y que son menores que j1 (2) cuente el número de enteros que aparecen después de j2 en la permutación y queson y que son menores que j2. Continúe con este proceso para j3,…, jn-1 la suma de estos números será el número de inversiones en la permutación.
El signo se toma como + o como – si la permutaciónj1, j2,…, jn es para o impar respectivamente.
Ejemplo:


3) Producto elemental con signo.
Producto elemental de A se define como cualquier producto de n elementos de A, donde todos los factorespertenecen a columnas y renglones diferentes.
Producto permutación par o impar producto elemental
Elemental asociadacon signo
a11 a21 (1,2) par a11 a21
a12 a21 (2,1) impar -a12a21

4) Permutación asociada.
Asociatividad


Demostración. Dada la definición de la operación se sigue el resultado ya que  debido a que  para todo.

5) Determinante.
Como una forma...