JAVA
Este método requiere una menor cantidad de cálculos, ya que realiza cálculos
únicamente en los vectores de aquellas variables no-básicas y registra en memoria lo
relativo a las variables básicas, B −1 , c B B −1 , x B y c B x B (así como todos los valores
iniciales cj, aij y b i).
Pasos:
♦ Determinar las variables básicas y formar B.
♦ Obtener B −1 .
♦Obtener z j − c j = wa j − c j . Donde W = c B B −1
Si z j − c j ≤ 0 para un problema de minimización o z j − c j ≥ 0 para un
problema de maximización la solución es óptima y es el fin del proceso. Si
esto no se cumple continúe el proceso.
♦ Determinar la variable que entra en solución (sea esta x k ) usando WA-C para
toda variable no-básica ( wi a j − c j ).
♦ Se analiza
xBi
(para toda i)para determinar que la variable sale de solución,
ykj
sea ésta x f . Ahora actualice la columna a k para que ésta aporte la columna
de la matriz identidad que aportaba la variable saliente x f .
♦ Regresar al principio del proceso, realizar los cálculos necesarios para sacar
de la base a x f y meter a la misma x k (actualice la columna a k para que
esta aporte la columna de la matrizidentidad que aportaba la variable
saliente x f ).
Procedimiento:
Si Z = c B X B donde X B = B −1 A , entonces Z = c B B −1 A equivale a z j = c B B −1 a j
y si W = c B B −1 entonces ahora WA − C = Z − C equivale a wi a j − c j = z j − c j .
Base de la inversa
Lado derecho
W
CBXB
B-1
XB
Tablas en el proceso
CB X B
W
B
xk
z k − ck
y 1k
y2k
x B1
xB2
−1
MM
y mk
x Bm
Ejemplo:
Max Z = 5 x1 + 3 x 2
Sujeto a:
3 x1 + 5 x 2 ≤ 15
5 x1 + 2 x 2 ≤ 10
x1 , x 2 ≥ 0
Así:
x1
3
A=
5
x2
x3
5
2
1
0
x4
0
1
C = [5
3
0
0
15
b=
10
]
Analizando para todas las variables no-básicas:
x1
x2
z j − c j = WA − C = [0
3
]
0
5
5
− 5
2
[
3 = −5
][
3
]
por lo queentra en solución x1 .
Tabla 1
y1
0 0
1 0
0 1
0
15
−5
3
x3
x4
10
← Sale x 4
5
Generando en la columna de la variable entrante la columna necesaria para
formar la matriz identidad (la que aportaba la variable saliente x 4 ) se tiene:
0
1
1
−3 5
10
9
x3
0
15
2
x1
Analizando para todas las variables no-básicas:
x2
x4
5 0
z j − cj = WA − C = [ 0 1 ]
− 3 [ 0 = ]−1[ 1
2 1
]
por lo que entra en solución x 2 .
Tabla 2
y2
0
1
1
0
−3 5
15
9
2
−2
19 5
10
x3
x1
← Sale x 3
25
Generando en la columna de la variable entrante la columna necesaria para
formar la matriz identidad (la que aportaba la variable saliente x 3 ) se tiene:
5 19
5 19
16 19
− 3 19
235 19
45 19
−2 19
5 19
20 19
Analizando para todas las variables no-básicas:
x3
x4
0
1
[
] 16 19 , ]
0 = [5 19
16 19 ]
− 0
1
0
Como todos los valores son mayores que cero la solución óptima se ha alcanzado.
z j − c j = WA − C = [5 19
Solución óptima:
Z = 325 19
x1 = 20 19
x 2 = 45 19
Ejemplo:
Método de la M
Min Z = 3 x1 + 2 x 2
Sujeto a:
3 x1 + x 2 ≥ 3
4 x1+ 3 x 2 ≥ 6
x1 + x 2 ≤ 3
x1 , x 2 ≥ 0
3 x1 + x 2 − x 3
+ x6
=3
4 x1 + 3 x 2
− x4
+ x7 = 6
x1 + x 2
+ x5
=3
x 6 y x 7 son variables artificiales
Así:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
3
A = 4
1
1
3
1
-1 0
0 -1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
C = [3 2 0 0 0 M
M]
3
b = 6
3
Analizando para todas lasvariables no-básicas:
x1
C B B −1 a j − c j = z j − c j = WA − C = [M
C B B −1 a j − c j = z j − c j = WA − C = [7 M
x3
3
]
0 4
1
M
x2
1
3
- 1 0
0 - 1 − [3 2 0 0
0 0
4M
1
−M
x4
[
− M ]− 3 2 0 0]
C B B −1 a j − c j = z j − c j = WA − C = [7 M − 3 4M − 2 − M
− M]
Entra en solución x1 por tener el valor más positivo.
Tabla 1
M
1...
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