javi


PRÁCTICA I :PÉNDULO COMPUESTO.
1. Objetivo.
Estudio de un péndulo compuesto o físico. Determinación del radio de giro respecto a su centro de gravedad y cálculo de la aceleración de la gravedad.
2. Fundamento teórico.
Un péndulo compuesto es un sólido rígido que puede oscilar, bajo la acción de la gravedad, alrededor de un eje horizontal que no pase por sucentro de masas. En la experiencia el sólido es una barra metálica y cilíndrica.
Bajo la condición de pequeñas oscilaciones el periodo del péndulo compuesto viene dado por:

donde I es el momento de inercia respecto al eje horizontal que pasa por el punto de suspensión O, m es la masa del péndulo, h es la distancia entre el centro de masas y el punto de suspensión y g la aceleración de lagravedad.
Según el teorema de Steiner, el momento de inercia I se puede escribir en función del momento de inercia respecto del centro de masas IG

RG es el radio de giro respecto al centro de masa, y representa la distancia al eje al cual una partícula material que tuviese la misma masa que el sólido tendría también el mismo momento de inercia.
Combinando estas ecuaciones quedala siguiente expresión para el periodo:

La ecuación anterior se puede rescribir de esta otra manera:

Considerando y , nos queda una ecuación lineal con pendiente:

y ordenada en el origen:


3. Procedimiento experimental.
1º Determinar el periodo de oscilación para pequeñas oscilaciones para una distancia fija h al centro de masas. Para obtener un valor más precisodel periodo medir el tiempo que le cuesta realizar 15-20 oscilaciones. Repetir el proceso variando la distancia h, hasta un total de tres distancias distintas.
En primer lugar, medimos la barra de hierro cilíndrica, 0.66m, y la pesamos, 0.1472kg. Seguidamente, fijamos la barra con unas pinzas al banco de laboratorio y medimos la distancia desde el centro de masas a la zona donde esta sujetala barra. Ahora separamos la barra de su posición inicial con un cierto ángulo y medimos el tiempo que tarda en realizar 15 oscilaciones. Repetimos el proceso a la misma altura 5 veces con el fin de que no haya mucho error y a 3 alturas distintas desde la zona de sujeción al centro de masa.
Primera medida desde la zona de sujeción al centro de masa, 0.17m, (para hallar el período uso lafórmula :
1) t=18.53 sg. n°=15 osc. T=1.2353.
2) t=18.32 sg. n°=15 osc. T=1.2213.
3) t=18.35 sg. n°=15 osc. T=1.223.
4) t=18.34 sg. n°=15 osc. T=1.2226.
5) t=18,37 sg. n°=15 osc. T=1.2246.
Calculamos la media de estos períodos, los sumamos y los dividimos por 5. El resultado es T=1.2253, que es el períodoexperimental. Calculamos IG, , el RG= 0.5m, por lo que y I, . Con estos datos calculamos el período teórico mediante .
Ahora repetimos el mismo proceso 2 veces mas variando la distancia desde la zona de sujeción al centro de masa.
Segunda medida, 0.195m:
1) T=1.25
2) T=1.29
3) T=1.228
4) T=1,23
5) T=1.25
Media de los valores del periodo experimental, T=1.2336. Se repiten losmismos cálculos para hallar IG, I y T teórico. Ahora RG vale 0.525m. Entonces tenemos que:
IG=0.04057 I=0.0465 T teórico=2.555.
Tercera medida, 0.21m:
1) T=1.279
2) T=1.285
3) T=1.283
4) T=1.276
5) T=1.287
Media de los valores del perido experimental, T=1.282. Repetimos los procesos:
IG=0.0890 I=0.0955 T teórico=3.5286.

2°Representar frente a , y a partir de un ajuste por mínimos cuadrados hallar el valor de la aceleración de la gravedad g y del radio de giro de la barra RG.
Fórmulas para el ajuste de mínimos cuadrados, con ella obtengo el valor de los parámetros a y b:

n
x
y
xy


1
0.0280
0.2552
0.007376...