Jdejde

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

TERCER SEMESTRE GRUPO “B”

MATEMÁTICAS IV (ACM-0406)
Álgebra Lineal

ING. JULIOCÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 4.6

Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Smith.

Material de apoyo
MATEMÁTICAS IV

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALESClave de la asignatura: ACM-0406

|UNIDAD |NOMBRE |TEMAS Y SUBTEMAS |
|IV|Espacios vectoriales |4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Smith. |

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso deortonormalización Gram-Smith.

Método de ortogonalización de Gram-Schmidt

De Wikipedia

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En matemáticas y análisis numérico, el método deortogonalización de Gram–Schmidt de álgebra lineal es un método de ortogonalizar un conjunto de vectores en un espacio prehilbertiano, más comunmente el espacio euclídeo Rn. Ortogonalización en estecontexto significa lo siguiente: comenzamos con vectores v1,…, vk los cuales son linealmente independientes y queremos encontrar mutuamente vectores ortogonales u1, …, uk los cuales generan el mismosubespacio que los vectores v1, …, vk.
Este método lleva el nombre en honor a Jørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.
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Método de Gram–Schmidt

Definimos el operador proyección con[pic]
proyecta el vector v ortogonalmente en el vector u.
El método de Gram–Schmidt entonces funciona como sigue:
[pic]
Los dos primeros pasos del método de Gram–Schmidt
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